Calcul puissance sans calculatrice

[Peet]

Bonjour,

J'aimerai savoir comment calculer 1,15^5 à la main, sans calculatrice.

Cela vient d'une question au tage mage.

Merci!

[fatal_error]

slt,

tu peux basiquement calculer 1.15*...*1.15
ou bien ecrire (1+0.15)^5 et appliquer le binome de newton

ou bien encore ecrire 1.15 = 115/100=23/20
et donc calculer 23^5/20^5

[Peet]

slt,

tu peux basiquement calculer 1.15*...*1.15
ou bien ecrire (1+0.15)^5 et appliquer le binome de newton

ou bien encore ecrire 1.15 = 115/100=23/20
et donc calculer 23^5/20^5

Il n'y a pas une astuce pour ce genre de cas? On a moins de 30 seconde pour faire le calcul.
Idem pour 1,06^3 (ceci dit plus facile avec un cube).

Pour la première question en gros faut trouver 1,15^n>2, sachant qu'on a des propositions 2/4/5/6/7. Dans la correction ils répondent: "on test la solution du centre et on calcul 1,15^5=2,01. Donc réponse 5"

[Black Jack]

Bonjour,

J'aimerai savoir comment calculer 1,15^5 à la main, sans calculatrice.

Cela vient d'une question au tage mage.

Merci!

Comme on faisant avant en primaire

On effectuait (entre autres) les multiplications "à la main"

...1,15
X 1,15
----------
....575
..115
115
---------
1,3225

et puis on recommence encore 4 fois :
1 , 3225
X 1,15
-------

...

:zen:

[Archytas]

Salut, il y a aussi la mulitplication maya qui est extrémement rapide du moins je pense, je ne sais pas comment calculer avec la méthode de black Jack. En tout cas c'est la multiplication que j'emplois dans mes ds de maths quand les calculs sont compliqués et en physique quand j'oublie ma caltos :id2: !

[Dlzlogic]

Bonjour,

J'aimerai savoir comment calculer 1,15^5 à la main, sans calculatrice.

Cela vient d'une question au tage mage.

Merci!

Est-ce qu'on a le droit à la table de logarithme ?

[bijour]

Astuce (calculer le carré d'un nombre se terminant par 5):

Nombre placé avant le 5 multiplié parle nombre qui le suit puis juxtaposer 25 derriere le résulat de la multiplication (ne pas additionner 25 à la multi !!).

Resolution:

(1,15)²= 11*12= 132 et 25 = 13225 --> 1,3225
(1,15)^4= (1,15)²*(1,15)² = 1322*1323= 174 900 6(25) --> 1,749 = (1,15)^4

(1,15)^4< 2 Seul possibilité restante n=5 :ptdr:

[paquito]

Je ne sais pas du tout si ça peut rendre service; lidée pour les deux exemples est d'expliter la multiplication par 11:

donc 1,15= 1,1+0,05 d où 1,15^2=1,21+0,11+0,0025=1,3225; ça va très vite

ensuite, 1,15^3=1,3225*(1;1+0,05)=1,45475 (5, puis 5+2=7, puis 2+2=4...)+0,066125=1,520875

puis 1,15^4=1,520875*1,1(1,6729625)+1,520875*0,05 (07604375)=1,74900625

et enfin 1,15^5=1,74900625*1,1(1,923906875)+1,74900625*0,05(0,0874503125)=20113571875

la multiplication par 1,1 est extrêmement rapide, car contre il faut un bon entraînement pour maîtriser la table de 5 et faire une addition;

pour 1,06^3 on peut faire 1,06=1+0,06 ou 1,1-0,04 suivant qu'on préfère la table de 6 ou celle de 4.

De toute façons il faudra s'entraîner au calcul mental.

[paquito]

Je ne sais pas du tout si ça peut rendre service; l'idée pour les deux exemples est d'exploiter la multiplication par 11:

donc 1,15= 1,1+0,05 d où 1,15^2=1,21+0,11+0,0025=1,3225; ça va très vite

ensuite, 1,15^3=1,3225*(1;1+0,05)=1,45475 (5, puis 5+2=7, puis 2+2=4...)+0,066125=1,520875

puis 1,15^4=1,520875*1,1(1,6729625)+1,520875*0,05 (07604375)=1,74900625

et enfin 1,15^5=1,74900625*1,1(1,923906875)+1,74900625*0,05(0,0874503125)=20113571875

la multiplication par 1,1 est extrêmement rapide, car contre il faut un bon entraînement pour maîtriser la table de 5 et faire une addition;

pour 1,06^3 on peut faire 1,06=1+0,06 ou 1,1-0,04 suivant qu'on préfère la table de 6 ou celle de 4.

De toute façons il faudra s'entraîner au calcul mental.