Calcul les décile d'une loi normale

[BrySch]

Bonjour,

Nouveau sur ce forum, j'espère trouver la réponse à ma question:

Comment trouver les déciles (0,1/0,2/0,3/...) de la loi normale N(8000, 700^2) ?

Je ne sais vraiment par quoi commencer...J'ai essayer de lire le tableau de répartition de la loi normale, mais je n'arrive pas à trouver les bonnes solutions. Exemple:

Je regarde pour le décile 0.1, dans le tableau la répartition est égale à 0,53983...Alors que la réponse devrait être -0,128 selon le corrigé du prof.

Je vous remercie de votre bonne accueille

Bryan

[pascal16]

à la calculette
invNorm(0.1)= -0.128 <-- lire -1.28...
attention, souvent les valeurs tabulées demande d'être interprétée :
-> on peut avoir la forme centrée qui donne a dans p(-a<X<a)= une proba connue
-> comme la courbe est symétrique : pour lire 0.1, il faut choisir l'opposé de 0.9
-> le tableau peut être à 2 entrée, une pour les dixièmes, l'autre les centièmes

[Ben314]

Salut,

invNorm(0.1)= -0.128

J'ai quasi jamais manipulé la loi normale, mais ça m'étonnerais quand même plus que beaucoup qu'une loi "bien régulière" de moyenne 0 et d'écart type 1 puisse avoir son premier décile situé aussi proche de la moyenne (par rapport à l'écart type)

P.S. Si j'en crois cette table là :
https://www.math.u-bordeaux.fr/~pmagal1 ... tudent.pdf
Le premier décile il serait plutôt entre -1.29 et -1.28

[pascal16]

-1.28155... en effet

si on veut une proba inverse avec cette table.
par symétrie, on cherche p(X<a)=0.90 dans la table.
on trouve a entre 1.28 et 1.29
donc le nombre cherché est bien est entre -1.29 et -1.28

[LB2]

En fait c'est toujours un peu la même chose pour une loi normale non centrée non réduite : il suffit de faire le changement de variable affine qui la transforme en loi normale centrée réduite

(X-8000)/700 suit une loi normale centrée réduite, on pose Z=(X-8000)/700 , on connait la fonction de répartition, donc les quantiles de Z (c'est la fameuse "table")

On en déduit les quantiles de X.

Exemple :

p(Z<-0.84)=p(Z>0.84)=1-p(Z<0.84)=1-(0.7995)=0.2 : c'est le deuxième quantile de Z.

Z< - 0.84 équivaut à (X-8000)/700 < -0.84, soit X < .... (inéquation de degré 1)

d'où le deuxième quantile de X.
Cordialement