Calcul intégral

par **nox** » 10 Aoû 2006, 13:58

salut

je dois calculer :

maple m'a balancé le résultat final :

mais je n'arrive pas à trouver le calcul permettant d'arriver à ce résultat.

Quelqu'un voit comment faire ?

merci

par **Nightmare** » 10 Aoû 2006, 14:14

Bonjour nox :happy3:

csc désigne la fonction cosecante ?

par **nox** » 10 Aoû 2006, 14:15

salut nightmare :happy2:

euh oui je crois que c'est ca...j'ai copié collé (apres conversion LateX ^^) le résultat de maple

par **Nightmare** » 10 Aoû 2006, 14:17

J'essayerai de m'interresser au calcul de cette intégrale ce soir si personne ne s'en est occupé, là je dois partir au boulot.

A ce soir peut être

:happy3:

par **nox** » 10 Aoû 2006, 14:17

merci ^^

bosse bien

par **nekros** » 10 Aoû 2006, 14:52

C'était juste une idée les séries.

J'y réflechi et je posterai ça (si je trouve) ce soir.

A+

Thomas G :zen:

par **nox** » 10 Aoû 2006, 14:55

merci ... toute suggestion est la bienvenue ^^

par **El_Gato** » 10 Aoû 2006, 15:38

Intégrale très classique qui se calcule assez rapidement par la méthode des résidus.

par **Pythales** » 10 Aoû 2006, 16:59

Noter que s doit être compris entre 0 et 1.
Dans le plan complexe, je considère la fonction

et 2 circonférences de centre o, l'une

de rayon r très petit, l'autre C de rayon R très grand, reliées par 2 segments rectilignes : ab au dessus de ox, et a'b' au dessous de ox (coupure). A l'intérieur de ce contour

,

est uniforme et

. où

est le résidu en -1, avec

.
Je pars de a avec argument 0 pour z.

Quand on revient en b',

a été multipliée par

donc

Au point -1,

d'où

.
On vérifie (cf Jordan) que

et

tendent vers 0 quand

et

.
On a donc à la limite :

d'où on tire aisément la valeur de l'intégrale demandée

par **nox** » 16 Aoû 2006, 08:09

excellent merci :happy2:

(désolé du retard...week end du 15 aout oblige ^^)

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