Calcul intégral

par **marcopolo20** » 13 Juin 2014, 16:50

Bonjour,

On a pour tout n appartenant à N, Jn = intégrale entre 0 et 1 de e^-nx/(1+e^x) dx
et je n'arrive pas à montrer que Jn<=1-e^-n/2n.

Merci de votre aide

par **DamX** » 13 Juin 2014, 16:54

1+e^x >= 2

par **marcopolo20** » 13 Juin 2014, 16:58

DamX a écrit:1+e^x >= 2

oui mais je ne vois pas comment cela peut m'aider ?

par **DamX** » 13 Juin 2014, 17:05

marcopolo20 a écrit:oui mais je ne vois pas comment cela peut m'aider ?

par **marcopolo20** » 13 Juin 2014, 17:23

DamX a écrit:

Merci beaucoup

par **marcopolo20** » 13 Juin 2014, 18:13

pour tout n , In= intégrale entre 0 et 1 de x^(2n)/(1+x^²)

pour Io je trouve Arctan(1) et 1-Arctan(1) pour I1 mais je trouve ça bizarre

ensuite il faut montrer que 0<=In1<=1/(2n+1) mais je trouve In1<=Arctan(x)

Merci de votre aide

par **Ben314** » 13 Juin 2014, 19:14

marcopolo20 a écrit:pour tout n , In= intégrale entre 0 et 1 de x^(2n)/(1+x^²)

pour Io je trouve Arctan(1) et 1-Arctan(1) pour I1 mais je trouve ça bizarre

ensuite il faut montrer que 0<=In1<=1/(2n+1) mais je trouve In1<=Arctan(x)

Merci de votre aide

Salut,
Déjà, ça serait pas con de noter que

(fait un cercle trigo...)
Ensuite, je comprend franchement pas commet tu arrive à majorer

qui, comme son "nom" l'indique ne dépend que

(et uniquement de ça) par un truc qui lui ne dépend pas de

mais d'un

qui sort de je ne sais pas où...

Comme la plupart du temps, pour majorer une intégrale, on majore la fonction intégrée et ici, on a une majoration "triviale :

donc

par **marcopolo20** » 13 Juin 2014, 19:29

d'accord merci

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