Calcul d'intégral

[elvis77]

Bonsoir à tous, j'ai un petit souci concernant le calcul d'une intégrale, je ne vois pas quelle méthode utilisée, voici la bête :

il faut intégrer la fonction f(v) = (1-v²)/(2+4v²) entre 0 et 1 mais j'ai essayé d'écrire de pleins de façons différentes ma fonction, id remarquable, chgt de variable en posant u=1-v², séparé en blocs mais rien y fait je suis toujours bloqué. Si quelqu'un pouvait m'éclairer, j'en serai ravi.

Bonne soirée
Cordialement
Elvis

[barbu23]

Salut
A ta place j'aurai fait le changement de variables suivant :
( est la fonction sinus hyperbolique )
D'habitude, on cherche à simplifier l'éxpression du denominateur plus que celle au numerateur.
Regarde comment s'ecrit le denominateur dans ton expression : , il est un peu plus proche de l'ecriture suivante : , n'est ce pas ?
Donc, tu appliques le changement de variables çi dessus ! :happy3:
Cordialement ! :happy3:

[Ben314]

Salut.
Ce que tu as à intégrer s'appelle une "fraction rationelle".
Tu doit la décomposer en éléments simples. Ici, comme le dénominateur est irréductible dans R[X], cela cosiste uniquement à faire la division euclidienne pour obtenir la forme Cst+Cst/(2+4v²)
Ensuite, tu factorise 2+4v²=2[1+(?)²] et tu utilise le fait que ?'/(1+(?)²] a pour primitive ArcTan(?).

[elvis77]

Merci pour vos réponses, Barbu23, en appliquant votre méthode je me retrouve avec (1-sh²x)/2(ch(2x)) et avec ça je n'arrive pas a retrouver une forme connue du style u'/u...


En ce qui concerne votre solution, Ben314, dés le départ je n'arrive pas a mettre sous la forme cste + cste/(2+4v²) , je connais bien cette méthode mais j'ai ce (1-v²) qui me gène toujours au numérateur.

Je continuer donc à buter (surtout à lutter).

[Ben314]