Cadinal d'un ensemble

par **majin** » 03 Jan 2012, 19:39

Bonjour, je faisais dans un livre cet exo:

Soit E un ensemble de cardinal n et A une partie fixée de E à p éléments
Trouvez le cardinal de G={B £ P(E) / AuB=E }

J'ai trouvé 2^(n-p) alors que dans la correction il y a 2^p.

J'aimerais bien savoir la faute que j'ai commis et pourquoi c'est 2^p. Et merci.

par **Nightmare** » 03 Jan 2012, 20:13

Salut,

pour savoir la faute que tu as commise, ne penses-tu pas qu'il nous faudrait ton raisonnement?

par **majin** » 03 Jan 2012, 20:51

Nightmare a écrit:Salut,

pour savoir la faute que tu as commise, ne penses-tu pas qu'il nous faudrait ton raisonnement?

Voilà, le cardinal de G est cardinal P(complémentaire de A dans E) qui est égale à 2^(n-p)

par **Nightmare** » 03 Jan 2012, 21:25

P(complémentaire de A dans E) est l'ensemble des parties du complémentaire de A dans E?

Si oui, je ne vois pas en quoi ces parties répondraient à la question.

par **majin** » 04 Jan 2012, 00:55

Et alors, que dois être la réponse?

par **Nightmare** » 04 Jan 2012, 01:17

As-tu essayé avec des exemples?

Prenons E={1,2,...,n} et A={1,2,...,p}. Comment construis-tu alors un B qui convient?

par **majin** » 04 Jan 2012, 13:05

Ah c'est bon j'ai compris, B=CuD tel que C={p+1,p+2...n} et D appartient à P(A)
Donc cardG=card P(A)= 2^p

par **Nightmare** » 04 Jan 2012, 19:02

C'est bien ça!

:happy3:

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