Bloqué sur cette equation en sinus !

[ben_michao]

Bonjour, voici une equation que je cherche a resoudre , je suis bloqué au moment de transformer mes reponses trouvées pour [(sin(x))^2] en 4 solutions distinctes!!!

Voici l'equation(Nekros si t'es dans les parages...):

[(sin(x))^4]-(5/2)[(sin(x))^2]+1=0

Si quelqun pouvait m'aider, merciBloqué sur cette equation en sinus !

[Oumzil]

salut ,
pose X = (sin(x))²
regarde ca sera plus facile non ?

[Oumzil]

l'équation [(sin(x))^4]-(5/2)[(sin(x))^2]+1=0 deviendra :
X²-(5/2)X+1 =0 plus facile avec delta non ?

[Oumzil]

tu veux une sollution ou une aide ?

[ben_michao]

je l'ai deja fait ca, j'ai posé a=[(cos(x))^2] et b=a^2 et je me suis retrouvé avec 4 solutions pour a qui sont -(racine2)/2; +(racine2)/2; -(racine2); (racine2)

Mais je n'arrive pas a trouver x a partir des ces 4 solutions

[Oumzil]

fais ce que je t'ai dis stp ca devient facile essaye :++: courage essaye et puis repond moi

[ben_michao]

J'ai ensuite transformé [(sin(x)^2] en (1-cos(2x))/2 et par exemple pour ma premiere transformation, je me retrouve bloquée a cette etape ci dessous :

cos(2x)=1-(racine2), or 1-(racine2) n'est pas graphiquement reperable sur le cercle trigo, comment puis je faire?

[ben_michao]

j'ai fait ce que tu m'indiques, simplement ton grand X est mon petit b et mon petit a est racineX !!!

[Oumzil]

je sais pas si tu as lus ce que je t'ai dis mais voilà je le redis :
on pose : X = [sin(x)]^2
l'équation [(sin(x))^4]-(5/2)[(sin(x))^2]+1=0 devient : X²-(5/2)X+1 =0
équiveaux à : 2X^2 -5X +2 =0
delta = 25-16 = 9 > 0
alors cette équation a deux sollution dans IR :
X_1 = (5+3)/4 = 2 et X_2 = (5-3)/4 = 1/2

équiveaux à dire : [sin(x)]^2 = 1/2 ou [sin(x)]^2 = 2
équiveaux à dire : sin(x) = 1/racine de 2 ou sin(x) = racine de 2
alors : sin(x) =1/racine de 2 ( sin(x) = racine de 2 est impossible -1 1 )

continue maintenant quelles sont les valeur de x ? ce sont les sollutions de l'equation

poste modifié !

[ben_michao]

excuse moi j'avais fait une erreur dans mon resonnement, j'avais fait une etape de trop au debut lors de ma transformation!!

merci ouzmil

[Oumzil]

:marteau: Oumzil mais tout le monde fais cette erreur tinkiète :++:

[ben_michao]

par contre tu as fait une erreur, lors des 2 solutions, x=[-b+/-(racine(delta))]/2a

ta as divisé par a seulement

[Oumzil]

voilà une petite aide pour trouver les valeurs de x qui sont des sollutions :

[nada-top]

équiveaux à dire : [sin(x)]^2 = 1 ou [sin(x)]^2 = 4
équiveaux à dire : sin(x) = 1 ou sin(x) = 2
alors : sin(x) =1 ( sin(x) = 2 est impossible -1<sin(x)<1 pour tout x de IR )

t'en est sur , ne serait-ce pas par hasard ou .

[Oumzil]

poste modifié regarde pas d'erreurs maintenant !

[ben_michao]

tes reponses sont fausses ouzmil, 1^2 = 1 et pas a 2

[Oumzil]

pour les fautes tu sais quel heur est t il ?

[nada-top]

équiveaux à dire : [sin(x)]^2 = 1/2 ou [sin(x)]^2 = 2
équiveaux à dire : sin(x) = 1 ou sin(x) = racine de 22
alors : sin(x) =1/2 ( sin(x) = 2 est impossible -1 1 )

t'en est sur ? ou ou ou ou ou ou continue...

[Oumzil]

tes reponses sont fausses ouzmil, 1^2 = 1 et pas a 2

j'ai pas fais cette erreue l'erreur était que j'ai devisé par 2 et non pas par 4 alors qu'il fallait deviser par 4 :marteau:

[Oumzil]

on pose : X = [sin(x)]^2
l'équation [(sin(x))^4]-(5/2)[(sin(x))^2]+1=0 devient : X²-(5/2)X+1 =0
équiveaux à : 2X^2 -5X +2 =0
delta = 25-16 = 9 > 0
alors cette équation a deux sollution dans IR :
X_1 = (5+3)/4 = 2 et X_2 = (5-3)/4 = 1/2

équiveaux à dire : [sin(x)]^2 = 1/2 ou [sin(x)]^2 = 2
équiveaux à dire : sin(x) = 1/racine de 2 ou sin(x) = racine de 2
alors : sin(x) =1/racine de 2 ou sin(x) = -1/racine de 2 ( sin(x) = racine de 2 est impossible -1 1 )



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