Bijective

[adamNIDO]

Bonjour,

votre aide svp


est bijective si et seulement si:


On cherche dans telle que
donc en écrit en fonction de

on a

[arnaud32]

separe l'injectivite de la surjectivite

[adamNIDO]

separe l'injectivite de la surjectivite

est ce que my proof est correct :



je voudrais la complete sans utiliser

[adamNIDO]

voila la soution d'apres le livre source mais j'ai pas la compris

[arnaud32]

si tu veux resoudre f(z)=Z
calcule

[adamNIDO]

si tu veux resoudre f(z)=Z
calcule

salut,
merci pour vptre aide mais j'ai procède comme suit:
\begin{align}
(z+i\lambda \bar{z})&=Z(1+i\lambda )\quad (E:1)\\
(\bar{z}-i\lambda z)&=\bar{Z}(1-i\lambda )\quad (E:2)\\
\\
(E:1) \iff i\lambda \bar{z}&=Z(1+i\lambda )-z\\
(E:2) \iff i\lambda \bar{z}&=i\lambda \bar{Z}(1-i\lambda )-\lambda^{2} z \\
(E:1)+(E:2) \iff Z(1+i\lambda )-z&=i\lambda \bar{Z}(1-i\lambda )-\lambda^{2} z\\
(1-\lambda^{2})z&=(1+i\lambda Z)-i\lambda (1-i\lambda )\bar{Z}\\
f \textrm{ est bijective } \iff \lambda^{2} &\neq 1\\
\textrm{comme } \lambda > 0 \textrm{ then }& \lambda \neq 1\\
\end{align}

[alphamethyste]

salut
c'est quoi \iff ?

[mathelot]

je voudrais la complete sans utiliser

avec un système d'inconnues z et

[arnaud32]

salut,
merci pour vptre aide mais j'ai procède comme suit:

oui c'est l'idee