Base hilbertienne de L^2([0;1])

[kazeriahm]

Je pense que ta famille totale dans L^2, ca doit se voir en écrivant ce que vaut e_n(t) (1 si t € à, -1 si, 0 si...), après c'est de l'approximation L^2 par des fonctions constantes par morceaux (un moyen de faire consiste à montrer que l'espace est dense dans C^0 au sens de la norme L^2 et à utiliser le fait que C^0 est dense dans L^2)

[Ben314]

Je pense (mais je ne suis pas sûr non plus...) que ta famille n'est pas dense.
Pour tout , et on a et je pense qu'on ne peut pas "approcher" une fonction telle que ces restrictions à et à soient "trés différentes".

[Doraki]

En effet, une meilleure famille serait en(t) = S(sin(2npi t)).

[Doraki]

Non, elle ne l'est pas.
Ce matin il me semblait que e3 était orthogonal à toute ta famille, mais même pas en fait =/

[Ben314]

Sauf erreur, en considérant les produits des (e_n), tu peut reconstituer toutes les fonctions indicatrices d'intervalles à bornes diadiques et c'est suffisant.

Quand au fait que la famille des produit finis est orthonormée, cela me semble vrai (tu as vérifiée ?)