Axiome d'archimede

[haithem6]

rappeler l'axiome d'archimede , puis montrer que ∀x∈ R, ∀n∈ N*, (x<1+1/n ⇒ x ≤ 1).

[Ben314]

Salut,
Écrit comme ça, ton truc est on ne peut plus clairement archi. faux :
Si x=1,1 et n=2, on a bien x<1+1/n, mais pas x<=1.

[pascal16]

il y a pas un "pour tout n " ?

[mathelot]

il y a pas un "pour tout n " ?

c'est le parenthèsage qui est faux

[pascal16]

c'est vrai

[Ben314]

A noter, concernant le parenthésage, qu'en général, dans la "logique pure et dure", on évite justement d'avoir des quantificateurs qui portent sur "un petit bout" de la proposition et qu'il y a des règles pour les sortir.

Sauf que là : pour "sortir" le , ben faut commencer par revenir à la définition de ce qu'est , à savoir ce qui donne qui, vu que le n’apparaît pas dans peut s'écrire soit encore, en revenant avec le symbole implique : .
Bref, on peut effectivement "sortir" le , mais par contre, ça devient un .

[mathelot]

rappeler l'axiome d'archimede , puis montrer que ∀x∈ R, ∀n∈ N*, (x<1+1/n ⇒ x ≤ 1).

voilà le bon prédicat
∀x∈ R, ((∀n∈ N*,x<1+1/n) ⇒ x ≤ 1)