une petite question de cours (mon manuel n'étant pas assez explicite à mon gout).
J'ai la definition suivante :
Soit f une application d'un espace mesurableds un espace mesurable
ou la tribu
est engendrée par la famille
. Pour que f soit mesurable, il faut et il suffit que l'image reciproque par f de tout élément de
soit un ensemble mesurable de
Celle ci ne me pose pas de problème, je pense avoir compris le sens de la définition. En revanche, la demonstration associée, proposée par le manuel me laisse perplexe :
Nous posons\;\lfloor\;f^{-1}(G)\in\mathcal{A}\rbrace)
Ca c'est bon, je comprends
Il est facile de verifier queest une tribu de parties de E à partir des égalités suivantes :
=0_{\Omega}\\<br />f^{-1}(^{C}A)=^{C}(f^{-1}(A))\\<br />f^{-1}(\bigcup_{n \in N}A_{n})=\bigcup_{n \in N}(f^{-1}(A_{n}))\\<br />\end{array}<br />\right)
C'est là que je bloque... Ces égalités sont valables tout le temps ? Il n'y a pas de conditions necessaires (sur f ou sur les An) pour qu'elles soient verifiées ?
Un peu d'aide sera sympathique !
Merci....
