Autour de matrices

[Anonyme]

Un ptit coup de main siouplait ^_^

petite question de cours je suis un peu rouillé après les 2 mois de vacances:

Soit K corp commutatif. M matrice carrée dans K. Et P appartient à K[X]. Montrer que si lambda (appartenant à K) est valeur propre de M, alors P(lambda) est valeur propre de P(M)...

Et ne me tapez pas mais comment est ce qu'on calcul le polynome caractéristique d'une matrice déjà ?

Etonnament j'ai pas trouvé d'explication sur mes sites de cours >_<

PS: je sais je sais honte à moi T_T

[Galt]

On appelle u un vecteur propre de M associé à la valeur propre , et on s'aperçoit qu'il est aussi vecteur propre de associé à la valeur propre

[Chimerade]

est valeur propre de M : il existe X tel que

Donc :

et :



C.Q.F.D.

[Anonyme]

Michi bien ^_^