Autour de Fourier

par **AceVentura** » 08 Mar 2010, 03:26

Bonsoir,
encore autour de Fourier.
On pose

.

Comment montre-t-on que la série de terme général

converge avec :
[CENTER]

[/CENTER]

f étant continue par morceaux sur

, à valeurs réelles avec des "moyens élémentaires" : pas de "convergence dominée", pas de "convergence uniforme"

Merci !

par **alavacommejetepousse** » 08 Mar 2010, 07:42

bonjour

on sait que la série des carrées converge (bessel) la série des 1/n^2 aussi

on utilise cauchy schwarz

par **Ben314** » 08 Mar 2010, 11:14

Salut,
Si tu veut rester entièrement dans le cadre des séries de fourier,il me semble que tu peut aussi chercher les coefficients de fourrier an(F) de la fonction 2pi-périodique F définie sur [0,2pi[ comme la primitive de f qui s'annule en 0 :

Comme f est continue par morceaux, F est C1 par morceaux et continue sur ]0,2pi[ donc on peut appliquer plein de théorèmes...

par **AceVentura** » 08 Mar 2010, 11:49

Bonjour.
Il n'est pas nécessaire de rester dans le "cadre" de Fourier. Le but étant de fournir une preuve simple, mais efficace ! Je ne saisi pas l'idée de alavacommejetepousse :hein:

par **alavacommejetepousse** » 08 Mar 2010, 22:24

que ne te comprends tu pas?

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