Augmentation annuité tableau d'amortissement

[maureenp]

Bonjour à tous & bonne année 2016 !

Je suis actuellement en L3 éco-gestion & je suis donc en révision pour mes partiels.
J'ai un petit problème concernant un exercice de Mathématiques financières.

Voici l'énoncé :
Une entreprise emprunte 150 000 euros sur 5 ans au taux de 5% par an. Le remboursement se fait à la fin de chaque année.

1) Construire le tableau d'amortissement si le remboursement est à annuités constantes
2) Construire le tableau d'amortissement si l'annuité pour les deux dernières années est deux fois plus importante que celles des deux premières années

Pour la 1ère question, pas de soucis c'est assez simple mais la seconde, je ne vois pas comment procéder...
Pouvez-vous m'aider svp?

Merci d'avance :hum:

[SAGE63]

Bonjour à tous & bonne année 2016 !

Je suis actuellement en L3 éco-gestion & je suis donc en révision pour mes partiels.
J'ai un petit problème concernant un exercice de Mathématiques financières.

Voici l'énoncé :
Une entreprise emprunte 150 000 euros sur 5 ans au taux de 5% par an. Le remboursement se fait à la fin de chaque année.

1) Construire le tableau d'amortissement si le remboursement est à annuités constantes
2) Construire le tableau d'amortissement si l'annuité pour les deux dernières années est deux fois plus importante que celles des deux premières années

Pour la 1ère question, pas de soucis c'est assez simple mais la seconde, je ne vois pas comment procéder...
Pouvez-vous m'aider svp?

Merci d'avance :hum:

Bonjour

QUESTION 1

Question assez simple : quel est le montant de l'annuité constante ? et ensuite on construit le tableau d'emprunt.

QUESTION 2

Question plus difficile à résoudre.

Par contre on connaît le montant de la 1ere, 2e,4e et 5e annuité ....... MAIS pour vous quel serait le montant de la TROISIEME ANNUITE ?

[maureenp]

Bonjour

QUESTION 1

Question assez simple : quel est le montant de l'annuité constante ? et ensuite on construit le tableau d'emprunt.

QUESTION 2

Question plus difficile à résoudre.

Par contre on connaît le montant de la 1ere, 2e,4e et 5e annuité ....... MAIS pour vous quel serait le montant de la TROISIEME ANNUITE ?

Bonjour
Merci de votre réponse

Pour l'annuité constante j'ai trouvé : 34 646,22
Les deux premières sont donc de 34 646,22
Les deux dernières sont de 69 292,44

Pour la troisième, j'ai du mal
J'ai essayé
34 646,22 x 1-(1,05)^-2/0,05 + x (inconnu) x 1-(1,05)^-1/0,05 x (1,05)-2 (actualisation) + 69 292,44 x 1-(1,05)^-2/0,05 x (1,05)-3 (actualisation)
Mais ça ne marche pas :mur:

Pouvez-vous me donner un indice pour trouver la troisième annuité svp?

Je vous remercie d'avance

Bonne journée

[SAGE63]

Bonjour
Merci de votre réponse

Pour l'annuité constante j'ai trouvé : 34 646,22
Les deux premières sont donc de 34 646,22
Les deux dernières sont de 69 292,44

Pour la troisième, j'ai du mal
J'ai essayé
34 646,22 x 1-(1,05)^-2/0,05 + x (inconnu) x 1-(1,05)^-1/0,05 x (1,05)-2 (actualisation) + 69 292,44 x 1-(1,05)^-2/0,05 x (1,05)-3 (actualisation)
Mais ça ne marche pas :mur:

Pouvez-vous me donner un indice pour trouver la troisième annuité svp?

Je vous remercie d'avance

Bonne journée

QUESTION 1

Le montant de l'ANNUITE CONSTANTE DE FIN DE PERIODE est bien de 34 646.22 euros.

QUESTION 2

A) VOUS interprétez cette question de la façon suivante :

PREMIERE ET DEUXIEME ANNUITE : montant de 34 646.22 euros chacune
TROISIEME ANNUITE : montant à calculer
QUATRIEME ET CINQUIEME ANNUITE : montant de 69 292. 44 euros chacune


LA SOLUTION : 150 000 = VALEUR ACTUELLE DES 5 annuités ne donne AUCUN RESULTAT POSITIF.

B) AUTRE INTERPRETATION

PREMIERE ET DEUXIEME ANNUITE : "x" euros chacune
TROISIEME ANNUITE : 34 646.22
QUATRIEME ET CINQUIEME ANNUITE : "2x" euros chacune


CALCULER la valeur actuelle de chaque annuité : ATTENTION à utiliser la bonne formule pour chaque annuité

A vous lire

[maureenp]

QUESTION 1

Le montant de l'ANNUITE CONSTANTE DE FIN DE PERIODE est bien de 34 646.22 euros.

QUESTION 2

A) VOUS interprétez cette question de la façon suivante :

PREMIERE ET DEUXIEME ANNUITE : montant de 34 646.22 euros chacune
TROISIEME ANNUITE : montant à calculer
QUATRIEME ET CINQUIEME ANNUITE : montant de 69 292. 44 euros chacune


LA SOLUTION : 150 000 = VALEUR ACTUELLE DES 5 annuités ne donne AUCUN RESULTAT POSITIF.

B) AUTRE INTERPRETATION

PREMIERE ET DEUXIEME ANNUITE : "x" euros chacune
TROISIEME ANNUITE : 34 646.22
QUATRIEME ET CINQUIEME ANNUITE : "2x" euros chacune


CALCULER la valeur actuelle de chaque annuité : ATTENTION à utiliser la bonne formule pour chaque annuité

A vous lire

Bonsoir

J'ai essayé de trouver x, en vain.
J'ai fais comme cela (en m'appuyant sur un TD)
V01 : x * 1 - (1,05)^-1 / 0,05 = 0,95x
V02 : x * 1 - (1,05)^-1 / 0,05 = 0,95x
et ainsi de suite
Puis je multiplies 0,95 par 2 pour avoir 2x

Ensuite j'ai fais :
0,95 + 0,95 / (1,05)^1 + 34 646,22 / (1,05)^2 + 1,90 / (1,05)^3 + 1,90 / (1,05)^4
ce calcul est égal à 31 430,18

Puis
150 000 / 31 430,18 = 4,77
x serait donc égal à 4,77 mais je sais que c'est faux ...

Je me suis basée sur un exercice où il fallait trouver x pour tenter de résoudre cette question. Je n'ai jamais vu ce type de cas mais c'est tombé au partiel l'an dernier ...

Avez-vous une idée pour résoudre le cas ? Il y a sûrement un endroit où je fais fausse route :triste:

Merci d'avance

[SAGE63]

Bonsoir

J'ai essayé de trouver x, en vain.
J'ai fais comme cela (en m'appuyant sur un TD)
V01 : x * 1 - (1,05)^-1 / 0,05 = 0,95x
V02 : x * 1 - (1,05)^-1 / 0,05 = 0,95x
et ainsi de suite
Puis je multiplies 0,95 par 2 pour avoir 2x

Ensuite j'ai fais :
0,95 + 0,95 / (1,05)^1 + 34 646,22 / (1,05)^2 + 1,90 / (1,05)^3 + 1,90 / (1,05)^4
ce calcul est égal à 31 430,18

Puis
150 000 / 31 430,18 = 4,77
x serait donc égal à 4,77 mais je sais que c'est faux ...

Je me suis basée sur un exercice où il fallait trouver x pour tenter de résoudre cette question. Je n'ai jamais vu ce type de cas mais c'est tombé au partiel l'an dernier ...

Avez-vous une idée pour résoudre le cas ? Il y a sûrement un endroit où je fais fausse route :triste:

Merci d'avance

Un début de solution

PREMIERE ANNUITE :

a) montant "x" payée au bout de 1 an

b) valeur actuelle :

x / 1,05 = x/1,05


DEUXIEME ANNUITE

a) montant "x" payée au bout de 2 an

b) valeur actuelle :

x / 1,05² = x/1,05²

Je vous laisse continuer

[maureenp]

Un début de solution

PREMIERE ANNUITE :

a) montant "x" payée au bout de 1 an

b) valeur actuelle :

x / 1,05 = x/1,05


DEUXIEME ANNUITE

a) montant "x" payée au bout de 2 an

b) valeur actuelle :

x / 1,05² = x/1,05²

Je vous laisse continuer

Malheureusement, je n'y arrive toujours pas ... :doh:

[SAGE63]

QUESTION 2

Il s'agit d'un emprunt indivis remboursable par ANNUITES "VARIABLES" de fin de période.
Aucune formule "SPECIFIQUE" n'existe pour résoudre ce problème.

Il faut partir de la formule FONDAMENTALE de la méthode dite "des interêts composés" à savoir :

Valeur acquise = valeur d'origine ( 1+i) ;)

avec :
i = taux d'intérêt pour 1
n = nombre de periode

On aura donc :

SOMME des VALEURS ACTUELLES de CHAQUE ANNUITE = 150 000 euros

A) PREMIERE ANNUITE :

a) montant "x" payée au bout de 1 an

b) valeur actuelle :
x / 1,05 = x/1,05
soit
Va1 = 0,952380952 x

B) DEUXIEME ANNUITE

a) montant "x" payée au bout de 2 ans

b) valeur actuelle :
x / 1,05² = x/1,05²
soit
Va2 = x / 1,102500
Va2 = 0,907029 x


C) TROISIEME ANNUITE

a) montant 34 646,220 payé au bout de 3 ans

b) valeur actuelle :
34 646,220 / 1,05³
34 646,220 / 1,1576250
Va3 = 29928,70748

D) QUATRIEME ANNUITE

a) montant "2x" payée au bout de 4 ans

b) valeur actuelle :
2x / 1,05;)
2x / 1,215506250
soit
Va4 = 0,822702475 * 2x
Va4 = 1,645404950 x


E) CINQUIEME ANNUITE

a) montant "2x" payée au bout de 5 ans

b) valeur actuelle :
2x / 1,05;)
2x / 1,276281563
soit
Va5 = 0,783526166 * 2x
Va5 = 1,567052333 x

F) LA SOMME DES VALEURS ACTUELLES + 150 000

soit

150 000,00 = VA1 + VA2 + VA3 + VA4 + VA5
soit

150 000,00 = 0,952380952 x (+) 0,907029 x (+) 29928,70748 (+) 1,645404950 x (+) 1,567052333 x

150 000,00 -29928,70748 = 0,952380952 x (+) 0,907029 x (+) 1,645404950 x (+) 1,567052333 x

120 071,29 = 5,071867713 x
x = 120 071,29 / 5,071867713

x= 23 673,97955
et
2x = 47 347,95910

Le montant de la première et deuxième annuité est de 23 673,97955 arrondi à 23 673,98
Le montant de la quatrième et cinquièle annuité est de 47 347,95910 arrondi à 47 347,96

Je vous laisse faire le tableau d'emprunt à titre de contrôle

[maureenp]

QUESTION 2

Il s'agit d'un emprunt indivis remboursable par ANNUITES "VARIABLES" de fin de période.
Aucune formule "SPECIFIQUE" n'existe pour résoudre ce problème.

Il faut partir de la formule FONDAMENTALE de la méthode dite "des interêts composés" à savoir :

Valeur acquise = valeur d'origine ( 1+i)

avec :
i = taux d'intérêt pour 1
n = nombre de periode

On aura donc :

SOMME des VALEURS ACTUELLES de CHAQUE ANNUITE = 150 000 euros

A) PREMIERE ANNUITE :

a) montant "x" payée au bout de 1 an

b) valeur actuelle :
x / 1,05 = x/1,05
soit
Va1 = 0,952380952 x

B) DEUXIEME ANNUITE

a) montant "x" payée au bout de 2 ans

b) valeur actuelle :
x / 1,05² = x/1,05²
soit
Va2 = x / 1,102500
Va2 = 0,907029 x


C) TROISIEME ANNUITE

a) montant 34 646,220 payé au bout de 3 ans

b) valeur actuelle :
34 646,220 / 1,05³
34 646,220 / 1,1576250
Va3 = 29928,70748

D) QUATRIEME ANNUITE

a) montant "2x" payée au bout de 4 ans

b) valeur actuelle :
2x / 1,05;)
2x / 1,215506250
soit
Va4 = 0,822702475 * 2x
Va4 = 1,645404950 x


E) CINQUIEME ANNUITE

a) montant "2x" payée au bout de 5 ans

b) valeur actuelle :
2x / 1,05;)
2x / 1,276281563
soit
Va5 = 0,783526166 * 2x
Va5 = 1,567052333 x

F) LA SOMME DES VALEURS ACTUELLES + 150 000

soit

150 000,00 = VA1 + VA2 + VA3 + VA4 + VA5
soit

150 000,00 = 0,952380952 x (+) 0,907029 x (+) 29928,70748 (+) 1,645404950 x (+) 1,567052333 x

150 000,00 -29928,70748 = 0,952380952 x (+) 0,907029 x (+) 1,645404950 x (+) 1,567052333 x

120 071,29 = 5,071867713 x
x = 120 071,29 / 5,071867713

x= 23 673,97955
et
2x = 47 347,95910

Le montant de la première et deuxième annuité est de 23 673,97955 arrondi à 23 673,98
Le montant de la quatrième et cinquièle annuité est de 47 347,95910 arrondi à 47 347,96

Je vous laisse faire le tableau d'emprunt à titre de contrôle

Bonjour

Je vous remercie infiniment pour cette correction qui me permet de mieux comprendre :we:
Toutefois, avant de réaliser le tableau d'amortissement, je voulais vérifier certains calculs avec vous car je ne trouve pas toujours les mêmes résultats que vous... :help:

Pour ma première annuité:
Calcul : 1-(1,05)^-1 / 0,05 = 0,9523809524
Si je divise par 1,05 comme vous l'indiquez, ça me donne 0,9070294785 qui correspond à votre seconde annuité.

2ème annuité:
Calcul : [ 1-(1,05)^-1 / 0,05 ] / 1,05 = 0,9070294785
Votre calcul indique 1,05^2
Mais si on fait : [ 1-(1,05)^-1 / 0,05 ] / 1,05^2 ; le résultat est : 0,8638... :hein:

3ème annuité:
Calcul : 34 646,22 / 1,05^3 = 29 928,71
Nous trouvons le même résultat. :id:

4ème annuité:
Calcul : [ 1-(1,05)^-1 / 0,05 ] / 1,05^4 = 0,78 x mais vous trouvez 0,82...

5ème annuité:
Calcul : [ 1-(1,05)^-1 / 0,05 ] / 1,05^5 = 0,74 x mais vous trouvez 0,78 x

A la fin, les résultats sont sensibles les mêmes puisque je trouve une annuité de 24 554,45 € mais ça me perturbe... Peut être qu'il y a un élément qui m'échappe...

Merci encore pour la correction et merci d'avance de bien vouloir m'éclairer

[SAGE63]

CONFECTION d'UN TABLEAU d'EMPRUNT

A) PREMIERE PARTIE : L'INTITULE DES COLONNES

COL 1 : Période
COL 2 : Capital restant dû en début de période
COL 3 : Taux d'intérêt périodique
COL 4 : Montant annuité
COL 5 : Intérêt de la période
COL 6 : Montant amortissement capital
COL 7 : Capital restant dû en fin de période

[SAGE63]

B) LE CORPS DU TABLEAU D'EMPRUNT

1) PREMIERE LIGNE

COL 1 : TAPPER 1 (sans décimale)
COL 2 : TAPPER 150 000,00000
COL 3 : TAPPER 5,00
COL 4 : TAPPER 23 673,97955
COL 5 : FAIRE LE CALCUL : COL 2 (*) COL 3 (/ )100 on a : 7 500,000
COL 6 : FAIRE LE CALCUL : COL 4 (-) COL 5 on a : 16 173,980
COL 7 : FAIRE LE CALCUL : COL 2 (-) COL 6 on a : 133 826,020

2) DEUXIEME LIGNE

COL 1 : FAIRE LE CALCUL : PRENDRE le chiffre de le ligne 1 col1 (+) 1 : on a : 2
COL 2 : FAIRE LE CALCUL : prendre col 7 ligne (*) 1 : on a: 133 826,020
COL 3 : FAIRE LE CALCUL : col3 ligne 1 (*) -1 ; on a: 5,00
COL 4 : FAIRE LE CALCUL : col4 ligne -1 (*) 1 ; on a: 23 673,980
COL 5 : RECOPIER CELLULE COL 5 LIGNE-1 : on a: 6 691,301
COL 6 : RECOPIER CELLULE COL 6 LIGNE-1 : on a: 16 982,679
COL 7 : RECOPIER CELLULE COL 7 LIGNE-1 : on a: 116 843,342


3) TROISIEME LIGNE

ON AURA DEUX ETAPES

ETAPE 1 :

LA LIGNE 2 EST RECOPIEE INTEGRALEMENT SUR LA LIGNE 3
Et on a :

COL 1 : on a: 3
COL 2 : on a: 116 843,342
COL 3 : on a: 5,00
COL 4 : on a: 23 673,980
COL 5 : on a: 5 842,167
COL 6 : on a: 17 831,812
COL 7 : on a: 99 011,529

ETAPE 2
ATTENTION SUR LA LIGNE 3 l'annuité est de 34 646,220
Il faut charger la somme de 23 673,980 en 34 646,22000

Et on a :

COL 1 : on a: 3
COL 2 : on a: 116 843,342
COL 3 : on a: 5,00
COL 4 : on a: 34 646,220
COL 5 : on a: 5 842,167
COL 6 : on a: 28 804,053
COL 7 : on a: 88 039,289


4) QUATRIEME LIGNE


ON AURA DEUX ETAPES

ETAPE 1 :

LA LIGNE 3 EST RECOPIEE INTEGRALEMENT SUR LA LIGNE 4
Et on a :

COL 1 : on a: 4
COL 2 : on a: 88 039,289
COL 3 : on a: 5,00
COL 4 : on a: 34 646,220
COL 5 : on a: 4 401,964
COL 6 : on a: 30 244,256
COL 7 : on a: 57 795,033

ETAPE 2

ATTENTION SUR LA LIGNE 4 l'annuité est de -
Il faut charger la somme de 34 646,220 en 47 347,95910

Et on a :

COL 1 : on a: 4
COL 2 : on a: 88 039,289
COL 3 : on a: 5,00
COL 4 : on a: 47 347,959
COL 5 : on a: 4 401,964
COL 6 : on a: 42 945,995
COL 7 : on a: 45 093,294


5) CINQUIEME ET DERNIERE LIGNE (ouf)

LA LIGNE 4 EST RECOPIEE INTEGRALEMENT SUR LA LIGNE 5
Et on a :

COL 1 : on a: 5
COL 2 : on a: 45 093,294
COL 3 : on a: 5,00
COL 4 : on a: 47 347,959
COL 5 : on a: 2 254,665
COL 6 : on a: 45 093,294
COL 7 : on a: zero

[SAGE63]

C) LES TOTAUX DES COLONNES

Faire les totaux des colonnes
1* montant des annuités
2* montant des intérêts
3* montant des amortissements
4* total (2*) (+) total (3) (=) total (1)


Le tableau est fini.

[SAGE63]

Bonjour

Je vous remercie infiniment pour cette correction qui me permet de mieux comprendre :we:
Toutefois, avant de réaliser le tableau d'amortissement, je voulais vérifier certains calculs avec vous car je ne trouve pas toujours les mêmes résultats que vous... :help:

Pour ma première annuité:
Calcul : 1-(1,05)^-1 / 0,05 = 0,9523809524
Si je divise par 1,05 comme vous l'indiquez, ça me donne 0,9070294785 qui correspond à votre seconde annuité.

2ème annuité:
Calcul : [ 1-(1,05)^-1 / 0,05 ] / 1,05 = 0,9070294785
Votre calcul indique 1,05^2
Mais si on fait : [ 1-(1,05)^-1 / 0,05 ] / 1,05^2 ; le résultat est : 0,8638... :hein:

3ème annuité:
Calcul : 34 646,22 / 1,05^3 = 29 928,71
Nous trouvons le même résultat. :id:

4ème annuité:
Calcul : [ 1-(1,05)^-1 / 0,05 ] / 1,05^4 = 0,78 x mais vous trouvez 0,82...

5ème annuité:
Calcul : [ 1-(1,05)^-1 / 0,05 ] / 1,05^5 = 0,74 x mais vous trouvez 0,78 x

A la fin, les résultats sont sensibles les mêmes puisque je trouve une annuité de 24 554,45 € mais ça me perturbe... Peut être qu'il y a un élément qui m'échappe...

Merci encore pour la correction et merci d'avance de bien vouloir m'éclairer

Vous ne pouvez pas trouver les BONS RESULTATS.

En effet vous utilisez LA formule pour trouver UNE ANNUITE CONSTANTE (j'ai bien écrit CONSTANTE) DE FIN DE PERIODE.

Or, dans ce problème LES ANNUITES SONT VARIABLES (j'ai bien écrit VARIABLES).

CQFD.

[maureenp]

Vous ne pouvez pas trouver les BONS RESULTATS.

En effet vous utilisez LA formule pour trouver UNE ANNUITE CONSTANTE (j'ai bien écrit CONSTANTE) DE FIN DE PERIODE.

Or, dans ce problème LES ANNUITES SONT VARIABLES (j'ai bien écrit VARIABLES).

CQFD.

Oui mais comme vous l'avez mentionné, il n'y a pas de formule spécifique pour ce problème.
Dans ce cas là, quelle formule faut-il utiliser ?
:help:

[SAGE63]

Oui mais comme vous l'avez mentionné, il n'y a pas de formule spécifique pour ce problème.
Dans ce cas là, quelle formule faut-il utiliser ?
:help:

Il faut utiliser la formule ;

C(n) = C (1+i) puissance n

avec
C(n) = capital acquis au bout de n périodes
C = capital de départ
i = taux d'intérêt pour 1
n = nombre de périodes

[maureenp]

Il faut utiliser la formule ;

C(n) = C (1+i) puissance n

avec
C(n) = capital acquis au bout de n périodes
C = capital de départ
i = taux d'intérêt pour 1
n = nombre de périodes

Je vous remercie