Application: suites

par **Yozamu** » 20 Oct 2012, 19:16

Bonjour à tous.

J'ai une application à résoudre et je n'y arrive pas.

L'énoncé est:
Trouver qu'une suite à valeur dans Z et convergente est constante à partir d'un certain rang(= suite stationnaire)

Je n'ai vraiment aucune idée de la méthode à suivre, et s'il faut utiliser des formules connues etc...

Merci d'avance

par **Arnaud-29-31** » 20 Oct 2012, 19:42

Dans la même idée que ton premier post, commence par traduire "u converge vers l"

par **cuati** » 20 Oct 2012, 19:42

Yozamu a écrit:Bonjour à tous.

J'ai une application à résoudre et je n'y arrive pas.

L'énoncé est:
Trouver qu'une suite à valeur dans Z et convergente est constante à partir d'un certain rang(= suite stationnaire)

Je n'ai vraiment aucune idée de la méthode à suivre, et s'il faut utiliser des formules connues etc...

Merci d'avance

Il suffit juste d'écrire la définition de la convergence d'une suite...

[EDIT] Arnaud-29-31 me coupe l'herbe sous le pied :lol3: je te laisse continuer...

par **Arnaud-29-31** » 20 Oct 2012, 20:05

cuati a écrit:Il suffit juste d'écrire la définition de la convergence d'une suite...

[EDIT] Arnaud-29-31 me coupe l'herbe sous le pied :lol3: je te laisse continuer...

Mes excuses, je crois même que j'ai accroché ton lacet avec mes ciseaux ... :zen:

par **Yozamu** » 21 Oct 2012, 09:34

C'est à dire ? Utiliser la définition du cours?
E>0 pour tout n il existe un n0 tel que n>n0 implique |Un-l|Parce que si c'est le cas j'en reste à la définition, je n'ai jamais vraiment su l'utiliser...

par **arnaud32** » 21 Oct 2012, 11:43

si ta suite converge tu prends

tu peux donc trouver N tel que, pour p,q plus gand que N tu as

que dire de deux entiers proches d'au plus 1/2?

par **Yozamu** » 21 Oct 2012, 11:47

Je ne sais pas...

De plus, je ne comprends pas pourquoi on prend E=1/4 et je ne comprends pas non plus les relations suivantes

par **arnaud32** » 21 Oct 2012, 11:55

conververge vers

ssi
pour tout E>0 il existe N tel que pour tout n>N

et

(*)
ensuitre tu ecris que

ensuite tu utilises l'inegalite triangulaire pour avoir

tu utilises (*) et obtiens

deux entiers distant d'au plus 1/2 sont egaux

par **Yozamu** » 21 Oct 2012, 13:23

Waw ok merci pour les explications j'ai quasiment tout compris !
La seule chose que je ne comprends pas c'est la derniere ligne.

Pourquoi deux entiers distant d'au plus 1/2 dont égaux?

Et donc au final je peux utiliser ceci pour mon autre exo je suppose ? Vu que l'enoncé est:
Soit u une suite convergente vers l
Prouvez qu'il existe un rang n0 tel que
pour tout p et q appartenant à N², (p>n0 et q>n0) implique |Up-Uq|<1

Donc si |Up-Uq|<=1/2 alors <1

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