Application propriété Archimède

[mehdi-128]

Bonjour,

Soit x un réel fixé : on veut étudier la limite lorsque n tend vers plus l'infini de :

D'après la propriété d'Archimède : on peut trouver un entier tel que

Dans le cours c'est : tel que

Pourquoi prendre supérieur strict et pourquoi prendre un entier qui peut être nul alors que dans le cours c'est non nul et supérieur ou égal ?

Ensuite :



Notons : qui est une quantité finie dépendant que de x et pas de n.

Notons : donc d'après la propriété d'Archimède.

Ainsi les réels ... sont inférieurs à q.

Ce qui donne a majoration suivante :



Bah vu qu'on a que des strictement inférieur on pourrait pas mettre :
?

Par passage à la limite, le inférieur strict devient inférieur ou égal. D'après le théorème des gendarmes la limite de est nulle.

[pascal16]

si tu veux q<1, l'inégalité au sens large au départ suffit-elle ?

[mehdi-128]

si tu veux q<1, l'inégalité au sens large au départ suffit-elle ?

Je comprends pas l'intérêt d'avoir q<1 pour l'exercice pour moi c'est suffisant d'avoir donc d'appliquer directement la propriété du cours...

[hdci]

Si on pourrait avoir et le problème c'est que ne tend pas vers 0

[mehdi-128]

Si on pourrait avoir et le problème c'est que ne tend pas vers 0

Ah d'accord merci ! Petit détail important en effet.

C'est correct d'écrire :



Par passage à la limite l'inégalité stricte devient large donc :

?

[hdci]

C'est correct d'écrire :



Par passage à la limite l'inégalité stricte devient large donc :

?

Par passage à la limite, il faut donc écrire les limites

[mehdi-128]

C'est correct d'écrire :



Par passage à la limite l'inégalité stricte devient large donc :

?

Par passage à la limite, il faut donc écrire les limites

Merci j'ai compris