Application lineaire...

[mostdu95]

bonjour
je veux mq l'application f:(x,y) -> x+y est lineaire
je considere (x',y') et a et b deux reels
f(a(x+x'),b(y+y'))= a(x+x')+b(y+y')
= af(x,x') +bf(y+y')
mais je ça me semble bizarre c pas ça le def d'une appl lineaire
pouvez vous m'aidez s'il vous plait
merci d'avance

[leon1789]

Ce n'est pas f( a(x+x'), b(y+y') ) qu'il faut calculer, mais f( a(x,y)+b(x',y') ) :
c'est l'image d'une combinaison linéaire de deux vecteurs (x,y) et (x',y') .

[mostdu95]

c'est ce que je me suis dit au debut mais je ne savais pas celculé l'image
puisque je ne connais que l'imge du produit cartesien de deux vecteurs ( x,y) = x+y donc je ne vois pas comment calculer
f(f( a(x,y)+b(x',y') ) , puisue norm je dois calculer l'image d'un autre produit cartesien.....
une idee??

[mostdu95]

c'est ce que je me suis dit au debut mais je ne savais pas celculé l'image
puisque je ne connais que l'imge du produit cartesien de deux vecteurs ( x,y) = x+y donc je ne vois pas comment calculer
f(f( a(x,y)+b(x',y') ) , puisue norm je dois calculer l'image d'un autre produit cartesien.....
une idee??

[Monsieur23]

Bonjour;

a(x,y)+b(x',y') = (ax,ay) + (bx',by') = (ax+bx',ay+by')