Application lineaire

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chelh
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application lineaire

par chelh » 28 Mar 2021, 17:08

je cherche une preuve pour la proposition suivante;
∀ famille (fi)i∊I,de F,∃ une unique V∊L(E,F) tq:∀i∊I:V(ei)=fi .
(sachant que (ei)i∈I,une base de E)



hdci
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Enregistré le: 23 Juin 2018, 18:13

Re: application lineaire

par hdci » 28 Mar 2021, 18:11

Bonjour,

Il faut ici vérifier l'existence et l'unicité.

Pour l'existence, partant de la définition V(ei)=fi, il suffit de montrer que l'application qui à toute combinaison linéaire des ei associe la combinaison linéaire des V(ei) est une application linéaire.

Pour l'unicité, on considère h une application linéaire vérifiant h(ei)=V(ei) et on démontre que l'image de tout combinaison linéaire par h des ei est égale à l'image par V.
Il n'y a que 10 types de personne au monde : ceux qui comprennent le binaire et ceux qui ne le comprennent pas.

 

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