Application linéaire

[yagami]

Bonjour,

Je bloque sur cette exercice.

Existe-t-il une application linéaire de R2 dans R2 qui envoie (10) sur (23),(01)sur(-10)et(3-2) sur(89) ?

On a f((01))=(23) et f((01))=(-10) par linéarité de f:
on a alors pour tout()R2
f(())=f((10)+(01))
f(())=(f(10))+((-10))
=
Il existe un x,y R,
tel que,
x=2-
y=3
en effectuant L1*3 et L2*2
3x=6-3
2y=6
en effectuant L1-L2
3x-2y=-3

Merci.

[samoufar]

Bonsoir,

Comme tu as et et comme est linéaire, tu as déjà défini ton application de manière unique (puisque tu la connais sur une base de ). Il reste alors à vérifier, par linéarité, si .

[yagami]

soit f : R2 dans R2
l'application linéaire associée est




f((3-2))=(3-2)=(8,9)
Donc il existe une unique solution.
Merci

[samoufar]

Attention toutefois à la rédaction.

C'est quoi une "application linéaire associée à une application linéaire" (elle-même ?). On dirait plutôt "la matrice associée à dans la base ".

Tu dois obligatoirement choisir deux des 3 vecteurs qui te sont donnés pour avoir une base et pour dire que ne peut être que l'application machin, et vérifier que tout marche bien pour le troisième vecteur.

Il faut donc dire quelque chose du genre "Comme est une base de , la seule possibilité est que soit l'application dont la matrice dans la base canonique est ...".

[yagami]

ah ok Merci.