Application linéaire

[Drekan]

Bonsoir à tous !
Je sors tout juste de mon TD d'Algèbre (je suis en math-info ), et un des exercices portait sur les applications linéaires ( on devait déterminer parmi une liste de fonction lesquelles étaient linéaire )

Pour la fonction n°2, on s'aperçoit qu'elle ne vérifient pas les propriétés de la linéarité.
Le prof a choisi d'exhiber un vecteur qui ne vérifiait pas la propriété et m'a clairement dit qu'on ne pouvait pas prouver ceci (la non-stabilité par multiplication ? ) avec des quantificateurs (pour toucher à tous les vecteurs d'un ensemble donné )

Bref vous comprendrez mieux avec l'image, ma démonstration est-elle correcte ?
Merci d'avance !!

[zygomatique]

salut

on peut remarquer que si u = (0, y, z) ou u = (x, 0, z) alors f(au) = af(u)



ta démonstration est correcte mais un contre -exemple est (un peu plus) rapide

u = (1, 1, 1) et a = 2

f(2u) = ....
2f(u) = ....

[chan79]

salut
Pour montrer qu'elle n'est pas linéaire, il suffit de donner un contre-exemple
f(1,1,1)=1,1,1)
f(2,2,2)=(4,2,2) qui n'est pas le double de f(1,1,1)
ce que tu as fait est bon mais il faut quand même donner un exemple de valeur de
alpha pour laquelle la linéarité est mise en défaut.

trop tard...

[Drekan]

Ah oui effectivement dans ce cas un contre-exemple est beaucoup plus efficace..
Merci beaucoup, bonne soirée !

Merci tous les deux :p

[zygomatique]

Le prof a choisi d'exhiber un vecteur qui ne vérifiait pas la propriété et m'a clairement dit qu'on ne pouvait pas prouver ceci (la non-stabilité par multiplication ? ) avec des quantificateurs (pour toucher à tous les vecteurs d'un ensemble donné )

par contre ceci n'est pas bien clair ....

ce qui est sur c'est que la proposition : est fausse ... puisqu'elle marche pour certains vecteurs u et pour tout réel ...