Application linéaire

[Jjl]

Bonjour j'ai essayé de démontrer que cette application:
f(x,y)=(x,x+y,x-y) est linéaire, et je sais qu'il faut montrer que 1)f(u+v)=f(u)+f(v) et 2)f(a*u)=a*f(u).


Et j'ai voici ce que mon professeur à écrit pour le 1) et ce que j'ai écris ensuite:

f(u+v)=f(x+x',y+y')=(x+x',(x+x')+(y+y'), (x+x')-(y+y'))
=(x+x',(x+y)+(x'+y'),(x-y,x'-y'))
=(x,x+y,x-y)+(x',x'+y',x'-y')
=f(u)+f(v)

Et ce que j'ai écris:

f(u+v)=f(x+x',y+y')=(x+x',(x+x')+(y+y'), (x+x')-(y+y'))
=(x+x',(x+y)+(x'+y'),(x-y)+(x'-y'))
=(x,x+y,x-y)+(x',x'+y',x'-y')
=f(u)+f(v)

J'ai écris en vert ce qui diffère des deux,mais je ne comprends pas pourquoi il a mit une virgule là.
Ce que j'ai écris est-il vrai?

[L.A.]

Bonsoir,

c'est bien toi qui as raison, la virgule n'a rien à faire ici.

[Jjl]

Bonsoir,

c'est bien toi qui as raison, la virgule n'a rien à faire ici.

Merci pour ton aide L.A

[paquito]

De toutes façons, f est de façon évidente une application linéaire de dans (combinaisons linéaires des coordonnées); elle a même pour matrice:

, et



Tu as aussi et .

Donc pour moi, telle que f est définie, elle est linéaire et une démonstration est inutile, sinon c'est bien sûr ton calcul qui est bon; mais par exemple est linéaire de dans; c'est un résultat de cours basique.

[Jjl]

De toutes façons, f est de façon évidente une application linéaire de dans (combinaisons linéaires des coordonnées); elle a même pour matrice:

, et



Tu as aussi et .

Donc pour moi, telle que f est définie, elle est linéaire et une démonstration est inutile, sinon c'est bien sûr ton calcul qui est bon; mais par exemple est linéaire de dans; c'est un résultat de cours basique.

Ah ok,mais je suis en L1,je n'ai pas encore vu ça,mais merci ,j'imagine qu'on ne vous fais pas démontré ça dans les autres classe supérieurs.

[paquito]

Ah ok,mais je suis en L1,je n'ai pas encore vu ça,mais merci ,j'imagine qu'on ne vous fais pas démontré ça dans les autres classe supérieurs.

Tu vas vite avoir des résultats d'application simples; là c'était juste un exercice préparatoire à des résultats plus intéressants:on ne va pas passer son temps à montrer qu'une application est linéaire
alors que de dans,on aura des résultats immédiats.

Ceci dit, si tu notes les vecteurs en colonnes,pour le calcul, c'est beaucoup plus clair!

[Jjl]

Tu vas vite avoir des résultats d'application simples; là c'était juste un exercice préparatoire à des résultats plus intéressants:on ne va pas passer son temps à montrer qu'une application est linéaire
alors que de dans,on aura des résultats immédiats.

Ceci dit, si tu notes les vecteurs en colonnes,pour le calcul, c'est beaucoup plus clair!

C'est sûr que c'est une perte de temps^^ mais effectivement c'est plus lisible comme ça .