Application linéaire

[zuko]

slt
si une application est linéaire de Rn dans Rp, avec p<n
la suite image ne doit-elle pas être soit liée soit plus courte que la suite de départ a cause de p<n?

si une appli linéaire de Rn dans Rp donne à une suite de départ libre, une suite image libre de même longueur, cela ne veut-il pas dire que p=n?

[L.A.]

Bonjour.

Ce que tu appelles "suite", c'est une famille de vecteurs ? (pour moi une suite est plutôt quelque chose d'infini)

Je ne comprends pas bien, si on se donne une famille de k vecteurs (e1,...,ek) dans l'espace de départ R^n, alors la famille image (f(e1),...,f(e_k)) a toujours la même "longueur" k.

Pour ta première question, si la famille de départ est de longueur k>p (libre ou pas), en particulier si c'est une base de R^n, alors la famille image est forcément liée (puisque R^p ne peut pas contenir de famille libre de cardinal >p).

Pour la deuxième, cette situation permet seulement de conclure que p est supérieur ou égal au cardinal de ta famille (puisque encore une fois R^p ne peut pas contenir de famille libre de cardinal >p).

Je ne sais pas si j'ai bien répondu, précise éventuellement tes questions si tu parles de bases par exemple.

[Doraki]

C'est quoi la suite de départ et la suite image ?

[zuko]

ok merci!
wi, suite pour notre prof = (u1, u2, ..., up) . Je pense que c'est ce que vous appelez une famille mais on a pas défini la famille.

bah je ne connais pas les notions de famille et de cardinal mais j'ai ~ deviné et j'ai les réponses à mes questions!
merci!