Application linéaire, intégration.

[juliette92]

Bonjour j'ai besoin d'aide pour ces questions :

1)E et F sont deux espaces vectoriels de dimension finie.
Quelle est la dimension de l'espace vectoriel E*F = {(x,y), x appartient à E, y à F}?

2)Soit f :R --> R continue sur R , dérivable en 0.
Etudier en 0 l'application g:[x--> 1/x intégrale de 0àx (f(t)dt ) ]

Pour la question 1) je voudrais gerer en deux cas : le cas où E et F sont de dimension finie non nulle et le cas où l'un des espaces est l'espace nul.. mais je n'arrive pas à mettre l'espace sous forme d'un vect ( j'ai essayé de décomposer les vecteurs x et y..
Pour la question 2) je pense avoir trouver.. g(0)=f(0) ?

[alavacommejetepousse]

bonjour

écris

(x,y) = (x,0) +(0,y) et décompose x et y dans une base de E et F respectivement, déduis en une famille génératrice de ExF et vérifie qu 'elle est libre.

[Nightmare]

Salut !

1) Il suffirait d'en trouver une base. Ici, c'est assez intuitif. Si (e1,...,en), (f1,...,fn) sont des bases de E et F, la famille ((e1,0),...,(en,0),(0,f1),...,(0,fn)) semble avoir tout pour faire une bonne base ...

2) Ok, ça tend bien vers f(0).

[juliette92]

Merci beaucoup.. mais de quelle manière je peux mettre sous forme d'un vect .. :$

[Nightmare]

Ben, vect(((e1,0),...,(en,0),(0,f1),...,(0,fn))) ...

[juliette92]

Hum oui je ne sais pas pourquoi je cherchais compliqué.. (ça doit etre les vacances ^^)