Application linéaire et affines

[sad13]

Bonsoir, On a f(flèche) application et (e1,...,en) une base orthonormée de E. Comme ei_|_ej implique f(ei)_|_f(ej ), les vecteurs f(e_i) et f(e_j) sont orthogonaux pour i=/=j et l'on a f(ei).f(ej)=0

On note ai=f(ei).f(ej); ce réel est non nul par injectivité de f(flèche) ?


C'est non nul car le seul vecteur x pour lequel f(x)=0 est le vecteur nu?(cela découlant de l'injectivité car kerf(flèche)={0}) ?

[Skullkid]

Bonsoir, On a f(flèche) application et (e1,...,en) une base orthonormée de E. Comme ei_|_ej implique f(ei)_|_f(ej ), les vecteurs f(e_i) et f(e_j) sont orthogonaux pour i=/=j et l'on a f(ei).f(ej)=0

On note ai=f(ei).f(ej); ce réel est non nul par injectivité de f(flèche) ?


C'est non nul car le seul vecteur x pour lequel f(x)=0 est le vecteur nu?(cela découlant de l'injectivité car kerf(flèche)={0}) ?

C'est incompréhensible tel quel... il faut vraiment que tu prennes l'habitude de donner toutes les hypothèses quand tu soumets un exercice. Écris le vrai énoncé, complet, et dis clairement ce qui te pose problème.

[Anonyme]

Salut sad13
Une base orthonormée dans un espace (euclidien par exemple)
permet de dire que tout vecteur de cette base est orthogonale avec tout autre vecteur de cette base c'est à dire ei.ej=0 (avec i différent de j)
et que tous les vecteurs de cette base sont de norme 1 , c'est à dire ei.ei=1
Mais pourquoi la base (f(e1), f(e2),........... f(en)) serait également orthonormée ??

Quelle est cette fonction (ou application) f ??

ps)
ton problème provient de ce que tu essaies d'expliquer par
"cela découlant de l'injectivité car kerf(flèche)={0}" ?
Qu'est ce que tu définis par f ?