Apartenance à l'ensemble L1 et L2

[Nouvix]

Bonjour à tous,

Je ne comprends pas ce que signifie l'espace L1 et L2.
De plus, comment peut-on définir si une fonction ou une suite de fonction fait partie de cet ensemble? Existe t'il un lien entre l'appartenance de la fonction à l'ensemble (L1 ou L2) ainsi que la fonction en elle-même?

J'espère avoir été claire et vous remercie

[Arbre]

Bonjour,

n'est pas exactement un ensemble de fonction, mais l'ensemble des fonctions mesurables, avec le module de la puissance piem qui posséde une intégrale finie, quotienter par la relation :



Ce qui fait que si dans alors et non pas surment.

Voilà, voilà.

[Nouvix]

Merci de votre réponse. Cependant je dois avouer que ça reste encore flou à mes yeux.

Ce que je souhaite savoir c'est : pour une fonction donnée, par exemple : f(t) =x² . Cette fonction fait-elle partit de L1? Fait elle partit de L2? Et surtout, pourquoi oui ou non?


Merci d'avance.

[Arbre]

f(x)=x^2 pour la fonction carrée.


Ainsi l'intégrale du module de la fonction carrée est finie sur [0,1], ainsi que son carré : et
mais n'estpas dans , ce n'est pas le cas sur tout entier :
et

[Nouvix]

Merci ça semble plus claire.

Si j'ai bien compris :

On peut dire que f(x)=x² appartient à L1 entre [0;1] car : \int |x²| dx donne un nombre réel.

En revanche sur l'interval [-inifi;+inifi] ceci n'est pas défini, donc x² n'appartient pas à L1 dans le limite ou l’intervalle de l'intégration n'est pas définie. A contre exemple, une constante est défini dans L1 et L2 donc?

Excusez moi, j'ai pas un de mal avec l'éditeur d'équation, j'espère être compréhensible

[Arbre]

Oui, les constantes sont dans , mais pas dans .
Autre exemple :

est dans mais pas dans

[Nouvix]

Au sujet de h(x) : j'ai compris pourquoi ça appartient à L1, mais pourquoi ça n'appartient pas à L2 ?

Merci d'avance.

[Arbre]

Pour voir si cela appartient à , ils nous faut calculer :

or qui n'est pas fini.

[Nouvix]

D'accord, j'ai compris.

Je vous remercie beaucoup pour vos explications, vous me sortez une épine du pied .

Bonne fin de journée

[Arbre]

Avec plaisir.

Bonne fin de journée à toi également.