Analyse synthèse

[Gabriel07el]

Bonjour, je suis en prépa mpsi et je bloque sur ma dernière question de mon dm.
En voici l'énoncé:
Montrer que toute fonction derivable R->R est la somme d'une fonction affine et d'une fonction derivable de R dans R pour lesquelles f(0)=f'(0)=0
merci d avance

[lyceen95]

Peut-être commencer en cherchant comment bien choisir cette fonction affine, pour obtenir le résultat voulu.

Soit g une fonction dérivable de R dans R ...
On cherche une fonction affine h et une fonction f , telles que :
- pour tout x, g(x) = h(x) + f(x)
- f(0) = f'(0)=0

Ok ? Je n'ai rien fait, j'ai juste donné des noms g et h aux fonctions qui n'en avaient pas.

Il y a quelques propriétés élémentaires qui permettent de bien choisir h et f.
Peut-être que tu peux commencer, avec des cas particuliers. Par exemple si la fonction g est définie par g(x) = x^2+3x+4 , ou bien si g(x)=sin(x)

Et déjà, avant de commencer, rappeler la définition, rappeler quelle est la forme générale d'une fonction affine.

[Gabriel07el]

oui je comprends, la chose ou je bloque si comment je vais applique un tel raisonnement pour arriver a montrer la question ? je parle de l analyse et synthèse car je comprends pas bien ... Merci si tu peux me l expliquer

[lyceen95]

Non, je ne peux pas expliquer.
En ce moment, tu es en cours ... Concentre toi sur ton cours. Point final.

Quand tu auras 5 minutes pour te concentrer sur cet exercice, alors tu trouveras tout seul. Les indications que j'ai données sont largement suffisantes pour qu'un élève moyen de Terminale sache faire l'exercice.