Analyse: résoudre une équation a la puissance x

[missmurray]

Bonjour,

J'ai une équation à résoudre dans R+ qui est

x^x= racine(2) /2

j'ai trouver une solution qui est x= 1/2
en effet j'ai exprimer racine (2)/2 en puissance :
racine(2)/2=1/racine(2)=racine(1/2)
et comme la fonction racine = fonction puissance 1/2 on a bien
x^x= (1/2)^(1/2)= racine (2) /2

j'ai remarquer aussi que 1/4 fonctionnait aussi mais je n'arrive pas à le démontrer et je ne sais pas comment on trouver l'ensemble de toutes les solutions.

Pourriez-vous m'aider s'il vous plait?
merci d'avance.

[girdav]

Bonjour,
tu peux étudier la fonction définie sur pour voir le nombre de solutions.

[jack01]

Bonjour,

J'ai une équation à résoudre dans R+ qui est

x^x= racine(2) /2

j'ai trouver une solution qui est x= 1/2
en effet j'ai exprimer racine (2)/2 en puissance :
racine(2)/2=1/racine(2)=racine(1/2)
et comme la fonction racine = fonction puissance 1/2 on a bien
x^x= (1/2)^(1/2)= racine (2) /2

j'ai remarquer aussi que 1/4 fonctionnait aussi mais je n'arrive pas à le démontrer et je ne sais pas comment on trouver l'ensemble de toutes les solutions.

Pourriez-vous m'aider s'il vous plait?
merci d'avance.

n'oublier pas que