Analyse fonction complex

[zener]

Bonjour a tous ,

Je voulais quelques indications sur cet exercice si vous pouvez maider :

https://docs.google.com/presentation/d/1SzMwVKBfF1WAht0fN-nv5bbUJ05HkuELTkmuJ_ZxP2s/edit?usp=sharing

Merci
cordialement,

[Ben314]

Salut,
Pour le 3-, au voisinage de 0, donc l'intégrale est c.v. (au vois. de 0) ssi mais vu le minorant nul, ça ne prouve rien pour .
Dans ce cas (), j'aurais tendance à écrire que :

qui est le terme général d'une série divergente (y'a p'têt plus rapide...)

Pour le 4-1), vu l'énoncé, je parirais fort que le théorème attendu est celui des résiduts.
Pour le 4-2), utilise des déterminations (bien choisies...) du logarithme complexe.

[zener]

Salut,
Pour le 3-, au voisinage de 0, donc l'intégrale est c.v. (au vois. de 0) ssi mais vu le minorant nul, ça ne prouve rien pour .
Dans ce cas (), j'aurais tendance à écrire que :

qui est le terme général d'une série divergente (y'a p'têt plus rapide...)

Pour le 4-1), vu l'énoncé, je parirais fort que le théorème attendu est celui des résiduts.
Pour le 4-2), utilise des déterminations (bien choisies...) du logarithme complexe.

Bonjour

merci davoir pris le temp de me repondre.

est ce que vous pouvez me dire dou sa vien le

Pour le 4.1) jai utiliser la formule integrale de cauchy
en pausant z0=0

pour le 4-2) jai pas bien compris ce que vous me dites si vous maidez encore sur ce point :triste:

[Ben314]

est ce que vous pouvez me dire dou sa vien le

Au voisinage de 0, on a

Pour le 4.1) jai utiliser la formule integrale de cauchy
en pausant z0=0:

Oui, c'est bon.

pour le 4-2) jai pas bien compris ce que vous me dites si vous maidez encore sur ce point :triste:

As tu vu que, sur C privé d'une demi droite d'origine 0, on peut définir des fonction "argument" continue et que, sur ce même domaine, les fonctions sont holomorphe et sont des primitives de ?
Si oui, tu utilise ça.

Si non, tu revient à la définition d'une intégrale sur un lacet (paramétrisation du lacet, etc...) et tu calcule "à la main" l'intégrale (long et chiant...)

[zener]

Au voisinage de 0, on a

Oui, c'est bon.

As tu vu que, sur C privé d'une demi droite d'origine 0, on peut définir des fonction "argument" continue et que, sur ce même domaine, les fonctions sont holomorphe et sont des primitives de ?
Si oui, tu utilise ça.

Si non, tu revient à la définition d'une intégrale sur un lacet (paramétrisation du lacet, etc...) et tu calcule "à la main" l'intégrale (long et chiant...)

On a vu le lemme de jordan je sais si sa vous parle et si on peut lutiliser dans ce contexte

[Ben314]

On a vu le lemme de jordan je sais si sa vous parle et si on peut lutiliser dans ce contexte

Si c'est de ces lemmes là , je ne pense pas que ça serve à quoi que ce soit dans le 4) vu que les chemins sur lesquels tu doit intègrer ne sont pas fermés.
Le seul truc utilisable a mon avis (à part la définition bien entendu), c'est la notion de primitive.