Ajustement affine et ajustement logistique

[NicoSo]

Bonjour à tous j'ai un exercice de mathématiques à faire pendant les vacances, j'ai su traiter les parties A et B mais le problème c'est que je bloque totalement sur la partie C (Ajustement logistique), c'est pour cela que je viens demander un petit coup de main sur ce forum. J'ai taper le sujet en intégralité pour que vous puissiez bien comprendre l'exercice. J'attends vos réponses avec impatience, bien cordialement.

On se propose d'étudier le taux d'équipement en lave-linge des ménages français.
On a recueilli les informations suivantes:

Année xi 1955 1960 1965 1970 1975 1980 1985
Taux en %: yi 10 25 41 60 69 80 86

Dans les questions suivantes, pour simplifier les calculs, on pose:

ti = xi-1955/5 où ti représente le "rang" de l'année d'observation.
On obtient ainsi:

ti 0 1 2 3 4 5 6
yi 10 25 41 60 69 80 86

A. Question préliminaire
-Représenter le nuage de points correspondant à la série statistique (ti,yi).
-Calculer les coordonnées du point moyen G et le placer.

B. Ajustement affine
1) Donner une valeur approchée à 0.01 près par défaut du coefficient de corrélation linéaire de la série (ti,yi)
2) Donner une équation de la droite de régression de y en t, par la méthode des moindres carrés. On arrondira les coefficients au centième.
3) En utilisant cette représentation graphique, indiquer à partir de quelle année, au moins 95% des ménages auront été équipés en lave-linge.

C. Ajustement logistique
Soit la fonction f, définie pour t réel positif ou nul par:

f(t) = 100/1+ke^(at) où k et a sont des constantes que l'on va déterminer.

1) On impose que la courbe représentative f passe par le point M de coordonnées (0,10) et le point N de coordonnées (5,80).
Traduire ces deux conditions et en déduire les valeurs exactes de k et a, puis la valeur décimale approchée de a à 0,1 près par défaut.
2) Soit la fonction f définie sur [0,+00[ par:

f(t) = 100/1+9e^(-0.7t)

a) Calculer la limite de f quand t tend vers +00.
b) Calculer f'(t), où f' désigne la fonction dérivée de f.
Déterminer son signe et en déduire le tableau de variation de f.
Compléter le tableau: (arrondie à l'unité)
ti 0 1 2 3 4 5 6
f(t)

c) Résoudre l'inéquation f(t) > 95.