Aide statistiques

[ravage2474]

Le tableau suivant montre la densité jointe des variables aléatoires X et Y.


Y=y|x=1| x=2
1 | 0,5 | 0,1
2 | 0,1 | 0,3


2. Trouvez la densité marginale de Y. Représentez graphiquement cette
fonction.
3. Calculez l’ésperance, la variance et l’écart-type de X.
4. Calculez l’ésperance, la variance et l’écart-type de Y.
5. Calculez l’ésperance, la variance et l’écart-type de X+Y.


Merci de votre aide!

[BiancoAngelo]

Le tableau suivant montre la densité jointe des variables aléatoires X et Y.


Y=y| x=1 | x=2
1 | 0,5 | 0,1
2 | 0,1 | 0,3


2. Trouvez la densité marginale de Y. Représentez graphiquement cette
fonction.
3. Calculez l’ésperance, la variance et l’écart-type de X.
4. Calculez l’ésperance, la variance et l’écart-type de Y.
5. Calculez l’ésperance, la variance et l’écart-type de X+Y.


Merci de votre aide!

Bonsoir, j'ai du mal à comprendre ton tableau. Que signifie la première ligne ?

[ravage2474]

http://i.imgur.com/URqMb5a.png

le 3.

En fait j'ai de la difficulté a comprendre le concept de densité marginale

[BiancoAngelo]

http://i.imgur.com/URqMb5a.png

le 3.

En fait j'ai de la difficulté a comprendre le concept de densité marginale

Dans le cas discret (on a que les valeurs x = 1 et x = 2), il suffit de faire la somme.

On a, à la base, la densité marginale de X par rapport à Y :

avec la loi jointe.
Est-ce la formule que tu as vu ?

EDIT : ça, c'est pour les variables continues... (c'est en y repensant que je me suis dit "Oups !" :ptdr: )

En tout cas, vu que ici on a que x = 1 et x = 2... On a dans le cas discret, je pense qu'on écrit alors :

.

D'où .

Idem pour .

Dans tous les autres cas, la somme est nulle car le tableau indique bien que la loi jointe vaut 0 ailleurs que pour les valeurs de x = 1 et x = 2.

[BiancoAngelo]

Mais, x ne valant que 1 ou 2, ça donne :

.

D'où .

Idem pour .

Dans tous les autres cas, la somme est nulle car le tableau indique bien que la loi jointe vaut 0 ailleurs que pour les valeurs de y = 1 et y = 2.

Ce sont les mêmes valeurs car le tableau est symétrique par rapport à sa diagonale...

[BiancoAngelo]

Bon, j'espère ne pas avoir dit de bêtises.

J'imagine alors que l'espérance, c'est la formule classique...







Et .

Et du coup, ce sont les mêmes résultats pour Y.

[BiancoAngelo]

Puis, pour X+Y...



Je te laisse continuer.

[ravage2474]

Merci beaucoup je comprend maintenant

[ravage2474]

En faite j'aurais une dernière question:

que fait-on avec les fonctions de densités avec une seule variable?

Par exemple:

Vrai ou Faux

La fonction Fx(x) suivante ne peut pas représenter une fonction de densité d'une variable aléatoire:

Fx(x)=
[0,5 si x=1
[0,6 si x=2
[0 autrement


De plus, quel est la fonction de répartition de X et Y dans le premier exemple?

Et je ne saisi pas votre raisonnement lorsque vous trouvez l'espérance de X+Y

[BiancoAngelo]

En faite j'aurais une dernière question:

que fait-on avec les fonctions de densités avec une seule variable?

Par exemple:

Vrai ou Faux

La fonction Fx(x) suivante ne peut pas représenter une fonction de densité d'une variable aléatoire:

Fx(x)=
[0,5 si x=1
[0,6 si x=2
[0 autrement


De plus, quel est la fonction de répartition de X et Y dans le premier exemple?

Et je ne saisi pas votre raisonnement lorsque vous trouvez l'espérance de X+Y

Bonjour,

C'est VRAI, cette fonction ne peut pas représenter une densité, tout simplement parce que la somme des valeurs est supérieure à 1. Elle doit être égale à 1.

Sinon, pour l'espérance de X+Y, je ne suis pas allé au bout pour te laisser un peu bosser :we:
C'est juste que tu fais une espérance classique, en faisant le produit des probabilités par les valeurs possibles de X+Y...

Donc si tu veux faire un petit préalable pour que le calcul soit expliqué, tu fais un tableau où tu résumes toutes les valeurs possibles de X+Y et les probabilités associées...

[ravage2474]

Bonjour,

C'est VRAI, cette fonction ne peut pas représenter une densité, tout simplement parce que la somme des valeurs est supérieure à 1. Elle doit être égale à 1.

Sinon, pour l'espérance de X+Y, je ne suis pas allé au bout pour te laisser un peu bosser :we:
C'est juste que tu fais une espérance classique, en faisant le produit des probabilités par les valeurs possibles de X+Y...

Donc si tu veux faire un petit préalable pour que le calcul soit expliqué, tu fais un tableau où tu résumes toutes les valeurs possibles de X+Y et les probabilités associées...

Merci. et graphiquement ceci ressemble a un escalier avec deux étages?

Et aussi comment, a partir de cette table, peut-on trouver la fonction de répartition de A et B respectivement?

PS: voici mes résultats pour le calcul de A+B

5) a) E[x+y]= (2*0,5)+(3*0,1)+(3*0,1)+(4*0,3) = 2,8
b) ^2 [(x+y)]= (2-2,8)^2*0,5+(3-2,8)^2*0,1+(3-2,8)^2*0,1+(4-2,8)^2*0,3=
0,32+0,004+0,004+0,432= 0,76 = ^2
C) 0,76^1/2 =

[BiancoAngelo]

Merci. et graphiquement ceci ressemble a un escalier avec deux étages?

Et aussi comment, a partir de cette table, peut-on trouver la fonction de répartition de A et B respectivement?

Hum, la fonction définie ainsi ? Non.
Ce ne sont que deux points isolés, avec tout le reste qui vaut 0. Ca ne peut donc pas faire deux étages. Réfléchis un petit peu

Et la fonction de répartition, c'est elle qui sera en étage ?
Seulement je ne vais pas tout faire pour toi, connais-tu la définition de la fonction de répartition ?
Si oui, ça va aller tout seul.

Montre-moi au moins un peu ce que tu écris.

[ravage2474]

Hum, la fonction définie ainsi ? Non.
Ce ne sont que deux points isolés, avec tout le reste qui vaut 0. Ca ne peut donc pas faire deux étages. Réfléchis un petit peu

Et la fonction de répartition, c'est elle qui sera en étage ?
Seulement je ne vais pas tout faire pour toi, connais-tu la définition de la fonction de répartition ?
Si oui, ça va aller tout seul.

Montre-moi au moins un peu ce que tu écris.

F(x0)= P(X <= x0 )

(cela établie la probabilité que X n'éxcède pas la valeur de x0)

x0 représentant toute valeur possible de la variable aléatoire X

Voici la définition de la fonction de répartition, seulement je ne comprend pas comment traduire la fonction du problème envers cette formule

PS: voici mes résultats pour le calcul de A+B

5) a) E[x+y]= (2*0,5)+(3*0,1)+(3*0,1)+(4*0,3) = 2,8
b) ^2 [(x+y)]= (2-2,8)^2*0,5+(3-2,8)^2*0,1+(3-2,8)^2*0,1+(4-2,8)^2*0,3=
0,32+0,004+0,004+0,432= 0,76 = ^2
C) 0,76^1/2 =


Je suis aussi bloquer sur un numéro de covariance. Voici ma formule:

;)xy P (x,y) - ux -uy

(la première somme est la somme des X , la deuxième est celle des y)
ux= espérance de X
uy= espérence de Y

est-ce que je dois faire:

(La somme des possibilités de X * la probabilité de X

multiplier par

la somme des possibilités de Y * la probabilité de Y)

MOINS

l'espérance de x * l'espérance de y?

(voici la formule http://i.imgur.com/WIgGI3o.jpg )

[BiancoAngelo]

F(x0)= P(X <= x0 )

(cela établie la probabilité que X n'éxcède pas la valeur de x0)

x0 représentant toute valeur possible de la variable aléatoire X

Voici la définition de la fonction de répartition, seulement je ne comprend pas comment traduire la fonction du problème envers cette formule

PS: voici mes résultats pour le calcul de A+B

5) a) E[x+y]= (2*0,5)+(3*0,1)+(3*0,1)+(4*0,3) = 2,8
b) ^2 [(x+y)]= (2-2,8)^2*0,5+(3-2,8)^2*0,1+(3-2,8)^2*0,1+(4-2,8)^2*0,3=
0,32+0,004+0,004+0,432= 0,76 = ^2
C) 0,76^1/2 =


Je suis aussi bloquer sur un numéro de covariance. Voici ma formule:

;)xy P (x,y) - ux -uy

(la première somme est la somme des X , la deuxième est celle des y)
ux= espérance de X
uy= espérence de Y

est-ce que je dois faire:

(La somme des possibilités de X * la probabilité de X

multiplier par

la somme des possibilités de Y * la probabilité de Y)

MOINS

l'espérance de x * l'espérance de y?

(voici la formule http://i.imgur.com/WIgGI3o.jpg )

Je réponds juste à l'histoire de la fonction de répartition, je suis fatigué, je pars me coucher.

Si x< 1, la probabilité est bien 0, non ?

Si x = 1, ça vaut 0,6.

Donc P(x<2) vaut 0,6 (on a aucune valeur entre 1<x<2).

Pour P(x=2), on a 0,4.

Donc P(x<=2), on 0,6 + 0,4 = 1.

Pour toutes valeurs au dessus, on reste à 1.

Ca fait donc:

0 sur l'intervalle ]-oo; 1[
0,6 sur l'intervalle [1;2[
1 sur l'intervalle [2;+oo[.

Bonne nuit sur ce !