Aide - Démonstration ensemble Q

[Gaunter]

Salut !

J'ai un exercice, et j'essaye des trucs sans arriver à quelque chos

[Ben314]

Salut,
Indication : Si alors ...

[Lostounet]

Edit: Désolé, j'ai pas vu la réponse de Ben !
Salut,

Il faut faire attention car il n'est pas vrai que si deux nombres n'appartiennent pas à Q, alors leur somme n'appartient pas à Q (cela est faux).

Par contre, ce qui est vrai c'est que la somme ou la différence de deux éléments de Q appartient aussi à Q. Tu peux le prouver en écrivant p = a/b et q = c/d donc p + q et p - q s'expriment comme fraction irréductible.

Et par conséquent, si on suppose par l'absurde que x + √2 appartient à Q, alors (x + √2) - x est la différence d'éléments de Q ...

[Gaunter]

Oulà, je sais plus qui suivre du coup, j'arrive à pas grand chose

[Lostounet]

Ben et moi disons exactement la même chose !

Sais-tu que la différence de deux éléments de Q appartient aussi à Q?

[Gaunter]

Maintenant oui, mais en l'occurrence on parle d'un élément de Q (x) et un autre (√2).

Mais en essayant un morceau de ton idée, en prenant x = a/b (ce que j'avais déjà essayé) et √2 = c/d j'ai

x/d + √2/d - √2 (après développement) = 0

Et du coup √2 = x/d + √2/d

Je sais pas si ça suffit après ça

[Lostounet]

Si (x + √2) appartenait à Q, et comme x appartient à Q, on a que (x + √2) - x appartient à Q.

Tu es d'accord ou pas?

Je ne sais pas ce que tu es en train de faire. Si tu veux dire que x = a/b et √2 = c/d, alors c'est à x + √2 qu'il faut s'intéresser et pas x/d... Mais bon.