Agregation: lecon 242 appl en proba de la transf de fourier, laplace et pdt de convol

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bauzau
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agregation: lecon 242 appl en proba de la transf de fourier, laplace et pdt de convol

par bauzau » 26 Nov 2008, 13:24

bonjour,

je prépare l'agrégation et je dois présenter la (nouvelle) lecon 242:
"Utilisation en probabilités de la transformation de FOURIER ou de LAPLACE et du produit de convolution."

je cherche je cherche et finalement je ne sais toujours pas où intervienne laplace et fourier et le pdt de convolution et proba!!

dans les bouquins "standart" d'analyse on n'en parle pas, et dans les bouquins de proba, ça n'apparait ni dans le sommaire ni dans l'index.


si vous avez ne serait-ce que des réferences biblio, ou encore mieux, un domaine de la proba, ca m'aiderait beaucoup,

merci



Timothé Lefebvre
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par Timothé Lefebvre » 26 Nov 2008, 13:32

Salut,

des infos sur la transformée de Fourier [url="http://www.bibmath.net/dico/index.php3?action=affiche&quoi=./f/fouriertransf.html"]ici[/url] et sur celle de Laplace [url="http://www.bibmath.net/dico/index.php3?action=affiche&quoi=./l/laplace.html"]là[/url].

bauzau
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par bauzau » 26 Nov 2008, 13:35

je te remercie mais mon problème n'est pas ce que sont les transf de fourier et laplace mais dans qu'elle domaine de la proba elles interviennent!!!

merci quand mm pour avoir essayé

bauzau
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par bauzau » 26 Nov 2008, 13:46

merci, ce sujet devient moins "vide" dans mon esprit!

nyafai
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par nyafai » 26 Nov 2008, 13:47

Ce qui est très utile en proba avec les transformées de Fourier c'est que si Z=X+Y où X et Y sont deux v.a. de densités f et g, la densité de Z : h est la convolution de f et g.

Pour faire ce calcul de convolution, comme c'est souvent un peu lourd de calculer pour chaque point t la somme sur tau des f(tau).g(t-tau), on peut en gros dire que h=Tf^{-1}(TF(f).TF(g)), ce qui est plus rapide à calculer puis qu'on a juste un produit à faire pour chaque point et que les transformées de Fourier c'est assez rapide à calculer (FFT).

pour te donner un petit exemple si Z = 3 +Y on peut dire X vaut 3 avec probabilité 1 ce qui donne comme densité un dirac en 3 et je suppose que tu sais que la convolée d'une fonction avec un dirac en 3 c'est la même fonction décalée de 3 ce qui se voit bien quand tu écris 3+Y.

Je ne connais que ça comme application mais il y'en a peut-être d'autres...

ShakkaChan
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par ShakkaChan » 26 Nov 2008, 14:53

la transformé de fourier en proba est utilisé pour les fonction caractéristique
en effet la fonction caractéristique d'une variable aléatoire ca revient a une transformé de fourier
on utilise les fonction caractéristique pour demontré l'independance de variable ou la loi d'une somme de variable
par exemple
pour montrer la loi d'une somme de gaussienne on calcul la fonction caractéristique de la somme et on voit que c'est la fonction caractéristique d'une gaussienne .
pour se qui est des transformé de la laplace il existe une caractérisation des moments du variable aleatoire a densité en fonction de la transformé de laplace

convolution la je vois pas
mais je vais essayé de te trouvé de la doc la dessus

ShakkaChan
Membre Naturel
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Enregistré le: 23 Sep 2008, 22:03

par ShakkaChan » 26 Nov 2008, 15:00

en voila un
a partir de la page 61 il y a un chapitre sur fonction caractéristique et transformé de fourier
ici
pour la transformé de laplace
laplace
voila

 

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