Agregation 1903

[nemesis]

Bonsoir
j'ai ceci à vous proposer :

On considère une droite fixe A et deux droites fixes B et B' qui
rencontrent A mais qui ne sont pas situees dans un meme plan.
On sait que si on considµere une surface du second ordre S qui passe
par les trois droites A, B et B', son centre C est située dans le plan
P parallµele aux deux droites D et D' et equidistant de ces deux
droites.
1) Lorsque le centre C décrit une droite dans le plan P, la surface
S passe par une quatriµeme droite fixe s'appuyant sur B et B'.
2) Lorsque le point C décrit, dans le plan P, une courbe () de
classe m, la surface S enveloppe une surface réglée d'ordre 2m et,
par chacune des trois droites A, B et B', il passe m nappes de cette
surface .
Montrer que la surface peut etre considérée comme engendrée par
une droite qui se meut en s'appuyant sur les deux droites B et B' et
en restant tangente a un cylindre de classe m dont les génératrices
sont parallèles a A. Trouver l'equation de ce cylindre.
3) Dans le cas particulier ou la courbe () est une conique, la surface
est du quatrieme ordre et admet la droite A comme droite double.
Tout plan passant par A coupe alors cette surface en dehors de A,
suivant une conique ; trouver le lieu du centre de cette conique.

Que deviennent les résultats précedents, lorsque la conique () est
tangente soit au plan détermine par les droites A et B, soit au plan
détermine par A et B', soit a ces deux plans a la fois ?

ce texte est tiré de l'epreuve de geometrie analytique de l'agregation de mathematique de l'année 1903 et je voudrais savoir ou trouver une correction ou si qulqu'un savait comment s'y prendre

P.S:à ce concours,n'ont etait recus que 14 persones.

merci d'avance

[yos]

Je vais demander un congé sans solde pour étudier ta question.

[nemesis]

Bon courage

si tu as besoin d'un soutien financier,materiele ou ,surtout,morale
tu peux compter sur moi

[abcd22]

Bonjour,
Une surface du second ordre c'est une quadrique ? Si oui ca limite les possibilites : il n'y a pas beaucoup de quadriques a centre qui passent par 3 droites disposees comme indique dans l'enonce (hyperboloide a une nappe ?).
Que sont les droites D et D' ?
Ou est la question dans 1) ?

Rq annexe : L'agregation est un concours avec un nombre de postes fixe a l'avance, s'il n'y a que 14 recus c'est qu'il n'y avait que 14 postes (a peu pres pareil que les annees precedentes et suivantes, il y avait beaucoup moins d'etudiants qu'aujourd'hui a l'epoque ! et il me semble que c'etaient les matieres litteraires qui dominaient), ca ne signifie pas que seulement 14 personnes ont su faire cet exercice, surtout qu'a l'epoque la geometrie dominait dans l'enseignement des maths, avec tres peu d'analyse, donc ils connaissaient mieux que nous ce genre de choses.