Addition de matrices

par **Seemz** » 29 Oct 2013, 18:18

Bonjour ! Je suis en train de faire un QCM, j'aurai besoin de votre aide.

Soient A, B deux matrices 2×2. L'énoncé suivant est-il vrai ?

Si B + A = I2, alors AB = BA.
( I2 est la matrice identité 2×2.)

Merci!

Réponse trouvée : Vrai

par **Maxmau** » 29 Oct 2013, 18:37

Bj
A = I - B
B commute avec I - B : B(I-B)=(I-B)B ce qui s'écrit encore: BA=AB

par **eratos** » 29 Oct 2013, 18:38

A+B= I donc on peut écrire:
A=
a b
c d

et B=
a' -b
-c d'

puis tu calcules AB et BA.

(moins subtil que max :bad: )

par **Seemz** » 29 Oct 2013, 18:46

J'avais modifié mon post pour dire que j'avais trouvé la solution. J'avais fais ta solution eratos, merci à vous deux.
J'ai une autre question :
Soit A une matrice 4×4 avec det(A) = -44. Si on remplace la ligne numéro 3 de A par la somme de 7 fois ligne numéro 1 plus 11 fois ligne numéro 2, on obtient une nouvelle matrice B. Quel est son déterminant ?
Merci

par **Maxmau** » 29 Oct 2013, 18:53

Seemz a écrit:J'avais modifié mon post pour dire que j'avais trouvé la solution. J'avais fais ta solution eratos, merci à vous deux.
J'ai une autre question :
Soit A une matrice 4×4 avec det(A) = -44. Si on remplace la ligne numéro 3 de A par la somme de 7 fois ligne numéro 1 plus 11 fois ligne numéro 2, on obtient une nouvelle matrice B. Quel est son déterminant ?
Merci

zéro puisque les lignes de B sont liées

par **Seemz** » 29 Oct 2013, 18:55

Et si j'avais ça :
Soit A une matrice 4×4 avec det(A) = -44. Si on remplace la ligne numéro 3 de A par la somme de 7 fois ligne numéro 1 plus 11 fois ligne numéro 3, on obtient une nouvelle matrice B. Quel est son déterminant ?
On aurait : -44 * 11 ?

par **Archibald** » 29 Oct 2013, 19:11

A partir du moment où une ligne (resp. une colonne) est combinaison linéaire d'autres lignes (resp. d'autres colonnes), le déterminant de la matrice est nécessairement nul (i.e, famille de vecteurs non libre).

par **Seemz** » 29 Oct 2013, 19:14

D'accord, merci.
Et concernant ma question précédente ?

par **Maxmau** » 29 Oct 2013, 19:16

Seemz a écrit:Et si j'avais ça :
Soit A une matrice 4×4 avec det(A) = -44. Si on remplace la ligne numéro 3 de A par la somme de 7 fois ligne numéro 1 plus 11 fois ligne numéro 3, on obtient une nouvelle matrice B. Quel est son déterminant ?
On aurait : -44 * 11 ?

Multiplier la ligne 3 par 11 revient à multiplier le déterminant par 11. Ensuite lui retirer 7 fois la ligne 1 ne change rien.
Donc OK

par **Seemz** » 29 Oct 2013, 19:18

Merci à tous, bonne soirée :)

par **GaBuZoMeu** » 09 Juil 2022, 16:38

Bonjour,

Est-ce bien la peine de déterrer un fil qui a presque 9 ans ?

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