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Oki ! Merci beaucoup ! Je sens de tout façon très mal l'interro là dessus mais bon je crois que j'ai bien tout compris ! :happy2:

(Désolé) Par ailleurs, dans la suite, on change d'équation : a² + 9 = 5^n avec a € N, n € N, N => 2 En raisonnant modulo 3, montrer que l'équation est impossible si n est impair : Si a congru à 0 modulo 3, alors a²+9 congru à 0 modulo 3 Si a congru à 1 modulo 3, alors a²+9 congru à 1 modulo 3 Si a c...

C'est bon ? lol : Je crois que je commence à comprendre....

Merci ! Je sens que je progresse...

Dans la suite : Soit a € N : a² + 9 = 3^n avec n € N et n =>3 Pour n est une puissance impaire, 3^(n) est congru à 3 modulo 4 Pour n est une puissance paire, 3^(n) est congru à 1 modulo 4 Montrer que si a existe, il est impair et en déduire que nécessairement n est p pair J'ai montré que a est pair ...

Oki ! Dans le même genre d'idée, j'ai : Soit a € N : a² + 9 = 3^n avec n € N et n =>3 Montrer que 3^n est congru à 1 ou à 3 modulo 4. Je suppose que c'est le même principe mais j'ai fai un raisonnement par récurrence : On pose n = 2k + 1 avec k € Z et k => 1 Initialisation : Pour n = 2k + 1 avec k =...

Je comprends pas...

On fait les quatre cas de telle sorte que l'on est les quatre restes possibles lorsque l'on divise par quatre mais comment conclure et que dire ?

Bonjour,

Soit a € N :
a² + 9 = 2^n avec n € N et n => 4

En raisonnant modulo 4, montrer que cette equation n'a pas de solutions

Je ne comprend pas " En raisonnant modulo 4 " : a congru à 0 modulo 4 ?
Est ce que je deduis que a = racine ( 2^n - 9 ) ?
Faut - il raisonner par récurrence ?

Donc si je reprend tout : (n - 1)² + n² + (n + 1)² congru à 0 modulo 10 3n² + 2 congru à 0 modulo 10 3n² congru à -2 modulo 10 3n² congru à 8 modulo 10 or 3x congru à 8 modulo 10 si et seulement si x congru à 6 modulo 10 donc pour x = n² 3n² congru à 8 modulo 10 si et seulement si n² congru à 6 modu...

C'est à dire :

n congru à 4 modulo 10
ou n congru à 6 modulo 10

d'ou n = ??

Merci pour la remarque...détail affligeant...
Est ce que la suite est correcte ? Et qu'en déduire ?

Comment je passe de 3n² + 2 modulo 0 [10] à 3n² modulo 8 [10] ? Par ailleurs, 3n² modulo 8 [10] n² modulo 6 [10] car j'ai : 3x modulo 8 [10] si et seulement si x modulo 6 [10] donc pour x=n² n² modulo 6 [10] Pour n = 1, 1 = 10 * 0 + 1 Pour n = 2, 4 = 10 * 0 + 4 Pour n = 3, 9 = 10 * 0 + 9 Pour n = 4,...

:lol4: oui, je peut tout mettre de telle sorte que : (n-1)² + n² + (n + 1)² modulo 0 [10] avec n € N ? et (n-1)² + n² + (n + 1)² = 10k avec k € Z ? ou (n + 1 -1)² + (n + 1)² + (n + 1 + 1)² modulo 0 [10] avec n € N ? 3(n + 1)² + 2 modulo 0 [10] avec n € Z ? 3n² + 6n + 5 modulo 0 [10] avec n € Z ? Mai...

Bonjour : Déterminer les entiers naturels multiples de 10 qui sont la somme des carrés de trois entiers consécutifs J'ai donc : n² + (n + 1)² + (n + 2)² modulo 0 [10] avec n € N ? et n² + (n + 1)² + (n + 2)² = 10k avec k € Z ? Même j'arrive ni à conclure ni a trouvé autre chose... Vous pouvrez m'aid...