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Vat02 a écrit:Pour titiller la curiosité de ceux qui ne connaissent pas ça :

0,9999... = 1

Démo :

n = 0,999999...
10n = 9,999999...
10n = 9 + n
9n = 9
n = 1

0,999.10=9,99 non pas à 9,999 ,donc 0,99999... n'est jamais égale à 1

car x ne peut pas etre egale à a puisque 0<|x - a|

La premiere :si f n'est pas continue en a et definie en a , alors il existe ;) ou l'implication n'est pas verifiée.Pour la deuxieme de definition on n'a meme pas besoin de savoir si a et definie ou non

nn , je vais expliquer

donc d'apres la premiére la fonction n'admet pas de limite en 0 , et d'apres la deuxiéme la limite en 0 est égale à 1.

La première écriture implique que si f est continue en D sauf en a, et que f est définie sur a , alors f n'admet pas de limite en a.Et la deuxième implique que si f n'est pas continue en a , f peut avoir une limite en a.

En fait moi aussi j'ai eu un problème pareil en trouvant dans différent livres deux definitions de la limite en un point. La premiére:;);) > 0 il existe un réel ;) > 0 tel que pour tout x dans D tel que |x - a| < ;), on ait |f(x) - l| < ;). Et la deuxieme:;);) > 0 il existe un réel ;) > 0 tel que po...

Dans la definition d'une limite d'une fonction f ,définie sur un intervalle D, en un réel a, on trouve sur plusieurs livres la forme suivante : ;);) > 0 il existe un réel ;) > 0 tel que pour tout x dans D tel que |x - a| < ;), on ait |f(x) - l| < ;). (tel que l est la limite de f en a) Et sur d'autr...