Forum de Mathématiques: Maths-Forum

Sur Wikipédia, on a la démonstration suivante : Nous allons prouver la commutativité par récurrence sur le second argument b. Initialisation : pour tout a, a + 0 = a = 0 + a et a + 1 = 1 + a La preuve de l'initialisation se fait par récurrence sur a. On a vu par ailleurs que b+ 1 = b+ Hypothèse de r...

J'ai trouvé la réponse, c'est lié à la fonction digamma en fait. No problemo.

Elle s'écrit (1/2z)[Psi0((z+1)/2z)-Psi0(1/2z)] et on peut aussi l'écrire comme étant l'intégrale de 0 à 1 de 1/(1+t^z)dt (si je ne me trompe pas en écrivant), par ailleurs.

Voilà, je recherche le nom d'une fonction spéciale particulière qui prend pour valeurs : f(0) = 1/2 f(1) = ln2 f(2) = pi/4 f(-1) = 1-ln2 f(-2) = 1-pi/4 Sa limite en +infini est 1, et 0 en -infini. On peut aussi l'écrire comme la somme de (-1)^n/(1+nx) sur n, ou de Eta(-n)x^n sur n (si mes souvenirs ...