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Je détaille un peu. De P(A)=0, on tire 4A^3-15A=2A^2-9 . En élevant les deux membres au carré, on voit que A^2 est racine de 16x^3-124x^2+261x-81=R(x) . On en déduit que 4-A^2 est racine de R(4-x)=-(16x^3-68x^2+37x-3) . De la même façon B^2 est racine de 144x^3-204x^2+37x-1 ...

j'ai trouvé l'erreur. Ce doit être et

opp je ne suis pas sûr. c'est seulement un souvenir. Je souviens que c'était mon prof qui a dit ça; Et j'ai pas encore vérifié. Je vais te répondre ce soir.

Imaginez que vous avez un concours d'olympiade avec 3 problème pendant 3 heures. Et un des trois est celui-là. :bad3:(Biensûr on a pas le temps pour la méthode de Cardan) Actuellement ce problème a été utilisé dans un concours d'olympiade. Et il est un parmi les plus difficiles que j'ai rencontré. G...

:girl2: :girl2: :girl2: :girl2: :girl2: merci

Bonjour à tous, J'ai posté cet exo dans olympiad mais c'est non résolu. Donc je le reposte comme un défi: On considère les polynômes: P(x)=4x^3 - 2x^2 - 15x + 9 et Q(x)=12x^3 + 6x^2 - 7x + 1 A soit la racine la plus grande de P(x) , B soit la racine la plus grande de Q(x&...

Oui, mais ma question est que c'est un peu bizzard on obtient pas l'égalité quand a=b=c.

Montrer \frac{1}{t_i - a _i} > 2007 avec i \in [1 , 2006] n'est pas simple . Je ne sais pas que cette problème est d'olympiades internationals . Je bien sûr que ma solution est spéciale . C'est pas simple parce que c'est faux. Tous on peut faire c'est qu'on fait comme la solution officielle. C'est ...

Tu es sûr que c'est a=b=c ne donne pas le résultat comme ça.

Je comprends que les racines sont \bigcup\limits_{i=1}^{2006} ]a _i , t_i] . Mais \frac{1}{t_i - a _i} >2007 , je n'est pas sûre . Et oui, quelque fois j'oublie la solution; mais ce problème est bien un d'olympiades internationals. La solution officielle est qu'on écrire (t_1+t_2+...+t_n)-&...

:hum: :hum: :hum: :hum: :hum: une classique g(x)=\displaystyle{\sum_{i=1}^{2006}}\frac{1}{x-a_i}-2007 ; On a g'(x)>0 alors f est décroissante. Apres un peu d'étude ondoit avoir que g possède 2006 racines t_1,t_2,...,t_2006 . t_i \in ]a_i,a_{i+1}[ . t_{2006} \in ]a_{2006},+\infty[. Et on doit...

J'ai dit que je déteste l'étude de fonction: L'inégalité arithmético-géométrique(IAG): a^{c}b^{d} \leq ca+db avec c+d=1 En utilisant cette inégalité; On a \frac{1}{x^y}=(\frac{1}{x})^y1^{1-y} \leq \frac{y}{x}+1-y \Rightarrow x^y\geq \frac{x}{x+y-xy} Et y^x \geq \frac{y}{x+y-xy} . En ajoutant...

Imod a écrit:Peux-tu expliquer ? Je n'ai pas dû comprendre ta manip , j'arrive à : .

Merci d'avance .

Imod

ah oui, je suis trompé. :briques: :marteau: :marteau: :marteau:

Bonjour, Yos,

On doit montrer que
On a
Par l'étude de la fonction sur on a

Et oui, c'est tout à fait correct. Ce problème est beau mais aussi facile. Point à Rain'.

Rain' a écrit:f(f(2x)+x) = E [f(2x) + x] = E[2E*x + x] = x (2E²+E)

C'est pas ça. C'est f(f(2x))+x

Déjà comme f est à valeurs positives on a A>=0 Soit E € ]0,1[. Soit f : R+ => R+ f(x) = E*x Montrons que pour tout E € ]0,1[, f € F. En effet f(3x) = 3E*x f(f(2x)+x) = E [f(2x) + x] = E[2E*x + x] = x (2E²+E) Or pour tout x de R+, et pour tout E € ]0,1[ 3Ex>=x(2E²+E). donc pour tout E € ]0,1[ , f(x)...

uhm oui, Imod. Je déteste aussi la disjonction des cases. Merci d'avance.

Bonjour , Voici un petit problème intéressant: Soit F l'ensemble des fonctions f:R^+ \rightarrow R^+ tels que (\forall x \in R^+) (f(3x) \geq f(f(2x))+x). Trouver le réel A le plus grand tels que (\forall f \in F) (\forall x \in R^+) (f(...

Je vais essayer d'être plus clair pour démontrer que le graphe est connexe: Supposé que le graphe est pas connexe: c'est à dire qu'on peut pas libérer une case impaire A_0. On sais bien que A_0 doit être liée avec une autre case A_1. On peut pas libérer A_0 , On peut pas donc libérer A_1. Et On sais...