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Soit "a" la limite sup de (u_n), alors il existe une sous-suite (u_k) maximisante qui converge vers a. Supposons qu'il existe "b" une autre V.A telle que b>a alors la aussi il y'a une sous-suite (u_l) qui converge vers b. Ceci contredit l'aspect maximum de la sous-suite (u_k).