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Salut à toi, * Le nombre de transpositions de $ \mathcal{S}_n$ correspond au nombre de façon de choisir 2 éléments parmi n soit comme tu l'as dit. * Pour déterminer le nombre de permutations paires par contre je sais pas si y a un autre façon de faire mais je le démontrerais en deux temps : Soit n>=...

Bonjour à tous, Je cherche à résoudre l'exercice suivant : "Calculer 1 + 2*cos(x)+ 3*cos(2x)+ ...+ n*cos((n-1)x) pour x dans R et n dans N* " Une question annexe m'a fait démontrer, en utilisant une division selon les puissances croissantes que: 1=(1-X)² *(1 + 2X + 3X² + . . . + n*X^(n;)1)) + (n + 1...

Salut à toi, En fait tu peux te rendre compte en soustrayant 3 fois la ligne 3 à la ligne 1 que tu aboutis au système -2x+3z = 0 -4x +6z= 0 2x+y-2z = 0 Et là clairement les deux premières lignes sont proportionnelles dont l'un de tes équations est bien combinaison linéaire des 2 autres tu ne perds d...

Bonjour, Comme tu ne comprends pas l'explication que l'on t'a fourni il peut également être intéressant pour toi de généraliser ce résultat en redémontrant que la somme des racines n-ième de l'unité est égale à 0 Pour se faire, tu peux poser \omega_k = exp(\frac{i2k\pi}{n})=exp(\frac{i2\...