Dénombrement et groupe de permutations

[MC91]

Bonjour,

Si on note sigma n l'ensemble des bijections de l'ensemble allant de 1 jusqu'à n sur lui même,
j'aimerai savoir pourquoi le nombre de transpositions de sigma n est une combinaison, 2 parmi n.

J'ai essayé de faire du dénombrement pour prouver tout cela mais ce n'est pas ma tasse de thé alors...

Même question avec l'ensemble des permutations paires qui contiendrait factoriel n / 2 éléments.

Merci d'avance pour vos réponses.

A bientôt, bonne soirée.

[Hiruma]

Salut à toi,

* Le nombre de transpositions de correspond au nombre de façon de choisir 2 éléments parmi n soit comme tu l'as dit.

* Pour déterminer le nombre de permutations paires par contre je sais pas si y a un autre façon de faire mais je le démontrerais en deux temps :
Soit et une transposition de Sn
Essaye de démontrer que l'application est une bijection de vers
L'application f associe à une permutation impaire une permutation paire et inversement.
Donc si tu arrives à montrer que f est bijective, et si tu prends en compte le fait que toute permutation est soit une permutation paire, soit une permutation impaire, tu peux montrer ton résultat.

[Maxmau]

Bonjour,

Si on note sigma n l'ensemble des bijections de l'ensemble allant de 1 jusqu'à n sur lui même,
j'aimerai savoir pourquoi le nombre de transpositions de sigma n est une combinaison, 2 parmi n.

J'ai essayé de faire du dénombrement pour prouver tout cela mais ce n'est pas ma tasse de thé alors...

Même question avec l'ensemble des permutations paires qui contiendrait factoriel n / 2 éléments.

Merci d'avance pour vos réponses.

A bientôt, bonne soirée.

bonjour
In = {1,2,..........,n}
Il y a autant de transpositions de In que de paires d'éléments de In
Pour le second point, envisage l'application qui à la permutation paire s associe la permutation tos ( t rond s) où t est une transposition donnée