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minimoy40 a écrit:Est-ce que tu as trouvé la solution au final ? ;)

À qui tu t'adresses ?

Visiblement , c’est loin d’être un problème facile ..

Soit l’entier . Trouver les réels strictement positifs
tels que pour tout entier on ait =rationnel.

J’avais mis pour avoir un résultat sympa obtenu par des techniques élémentaires ...

Il est intéressant de voir que le résultat reste valable dans tout corps commutatif...

Pas de coquille. Le fait d’utiliser des techniques d'analyse () risque de cacher certaines choses.

Soient les entiers tels que et soient nombres complexes distincts
Calculer


.

Utilisez les sommes de Riemann

.Soient n fonctions intégrables(Riemann) f_1,...,f_n:[0,1]\rightarrow R^+ (réels >0 ) et soient les réels positifs a_1...,a_n et les réels négatifs b_1,...,b_n . Montrer que : \int_0^1\prod_{k=1}^n{(f_k(x))^{a_kb_k}}dx\geq \prod_{k=1}^n{(\int_0^1(f_k(x))^{a_k}dx&#...

Un problème que j’ai déjà posé ailleurs ... sans solution ..
Soit un entier . On définit la suite
Existe-t-il toujours un entier ( = partie entière)

.Salut amis des math, voici un petit défi. Soit une suite x_0,x_1,...,x_n,... définie par la récurrence x_{n+2}=\frac{A+x_{n+1}^2}{x_n} avec A,x_0,x_1 entiers strictement positifs. Montrer que tous les termes de la suite x_n sont entiers Si et Seulement Si A+x_0^2+x_1^2 est divisible par x_0x_1 :fri...

Bonjour amis des maths,
Résoudre où sont des entiers .

[quote="Ben314"]Moi, ça me semble aussi O.K., mais la méthode ne marche que parce que la "barre" \alpha\!<\!1/3 . Alors que j'aurais tendance à penser que, si on part d'un irrationnel \omega (ici \sqrt{2} ) et d'un entier b\!\geqslant\!2 (ici 3), alors la suite des parties fracti...

C’est assez facilement démontrable.....
Voir un problème voisin déjà vu ici il y a quelques jours

La démarche de Ben est très différente de la mienne , et je suis très intéressé de la voir marcher. Pour l’instant je ne suis pas convaincu...

Montrer que la suite ( entier > 0) contient une infinité de termes de la forme ( entier > 0)

Je corrige une erreur de frappe :

C’est un peu fastidieux mais pas bien compliqué. On note \displaystyle S=x_0+..+x _{n-1},\displaystyle\ y_k=\frac {\sum_{i\in A_k}x_i}S ...donc... \frac {\sum_{j\notin A_k}x_j}S=1-y_k On peut donc écrire F= \sum_{k=0}^{n-1}\frac {(\sum_{i\in A_k}x_i)^a}{\sum_{j\notin A_k}x_j}=S^{a-1}\sum_{k=...

Soient les entiers strictement positifs tels que et
soient les entiers tels que et
pour tout on ait
Montrer qu’il existe tels que

Merci charmante Modératrice