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oui, j'avais bien compris cela mais je dois montrer que : \int_0^{Pi / 2} x^2 cos^{2n}(x) dx \le \frac{\pi^2}{4} ( \int_0^{Pi / 2} sin^{2n}(x) dx - \int_0^{Pi / 2} sin^{2n+2}(x) dx ) et je ne vois pas comment à partir de \int_0^{Pi / 2} x^2 cos^{2n}(x) dx \le ...

En multipliant par cos(x)^2n de chaque coté et en intégrant de 0 à Pi/2 mais j’obtiendrais \int_0^{Pi / 2} x^2 cos^{2n}(x) dx \le \frac{\pi^2}4 \int_0^{\frac{\pi}2}\cos^{2n}x\sin^2xdx = \frac{\pi^2}4\int_0^{\frac{\pi}2}\sin^{2n}x\cos^2xdx et cela ne répond pas à la question?

Le 2ème membre vaut \frac{\pi^2}4\int_0^{\frac{\pi}2}\sin^{2n}x\cos^2xdx soit en changeaut x en \frac{\pi}2-x , \frac{\pi^2}4\int_0^{\frac{\pi}2}\cos^{2n}x\sin^2xdx Il ne te reste plus qu'à appliquer ce qu'on t'a dit Je comprends que en appliquant le changement de variable t = \frac{\pi}2-x on a \f...

J'en étais quand même arrivé là mais après je ne vois pas du tout ce qu'il faut faire pour retrouver l'inégalité.

emdro a écrit:Bonjour,

pense à l'inégalité de convexité : .

Euh, je n'arrive pas à voir le rapport ...

Bonjours à tous, je dois montrer que : Quelque soit n appartenant à N, on a \int_0^{Pi / 2} x^2 cos^{2n}(x) dx \le \frac{\pi^2}{4} ( \int_0^{Pi / 2} sin^{2n}(x) dx - \int_0^{Pi / 2} sin^{2n+2}(x) dx ) Je ne vois pas comment procéder, pouvez vous m'aider s'il vous plai...

Ah pardon:


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Bonjour à tous, J'ai trouvé: J_{2n} = (-2n^2-n) K_{n-1}-2n^2 K_n mais après on me demande d'en déduire que: quelque soit n appartenant à N* \frac{\pi}{4n^2} = u_{n-1} -u_n où u_n = \frac{4^n(n!)^2}{(2n)!} K_n et là je ne vois pas du tout comment faire, j'ai essayé de développ...