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Mille Merci Doraki et Nigthmare: j'ai cerné ma faille en effet, qui m'a donné du fil à retordre. Je tiens mieux les choses de mon cours de topologie avec ce dérapage et cette bonne reprise en main.

Dans un evn fermé F, toute suite d'élement de F converge vers un élement de F. Or il y a une infinité de suite de polynomes qui ne converge pas vers un polynome (th de Weierstrass). C'est pour ça q'il me semble que l'evn des polynomes n'est pas fermé. Je me trompe ?

Je suis bien d'accord sur la définition. Je n'arrive pas à comprendre que l'espace vectoriel des polynomes, muni d'une des normes classiques, constituant ainsi un evn, donc un espace topologique, ne soit pas fermé. Je ne vois pas ou est la faille. Merci pour votre avis.

Merci, mais alors pour le cas du sous ev des polynomes, considéré comme evn, est ce qu'il est ouvert et ferme dans lui même ? Non, puisqu'il y a des suites de polynomes qui converge en dehors du sev des polynomes. Donc il n'est pas fermé en lui meme. Merci me dire ce que tu en penses.

Soit E un evn de dimension quelconque. F un sous espace vectoriel de E. Nous pouvons parfaitement considérer que F est un evn, lui même. C'est un espace vectoriel et il dispose de la norme induite. Ainsi, F peut être considéré comme evn, indépendemment de E. Et alors, F est muni de la topologie clas...