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Ah oui c'est vrai, désolé, ça doit être la fatigue qui me fait faire n'importe quoi ^^ Donc on a pour premier terme V1 = 1/2 ? En utilisant ce premier terme, pour la 4) je trouve Vn = 1/2 * (1/3)^n. puis an = 1/2 * (1/3)^n + 3/2 car an = Vn + 3/2 et enfin, bn = 3 - (1/2 * (1/3)^n + 3/2) car bn = 3 -...

Merci de votre réponse. Pour la 5) a. j'ai donc fait: Vn+1 - Un+1 <= (Vn-Un)/2 Vn - Un <= 1/2 * (Vn-1 - Un-1) <= (1/2)² * (Vn-2 - Un-2) <= (1/2)^n * (V0 - U0) Donc on a lim (Vn-Un) = lim (1/2)^n * (b - a) = 0 C'est bien ça ? Par contre, je bloque quand même sur la 5) b.

Et je reviens à la charge avec un autre exercice que j'ai du mal à terminer... Voici l'énoncé: Soit a et b deux réels tels que 0<a<b. On définit sur N les suites (Un) et (Vn) par U0 = a, V0 = b et par les relations de récurrence: Un+1 = racine(UnVn) et Vn+1 = (Un + Vn)/2 1) Montrer que ces suites so...

Très bien, merci. Pour la question 1)b., j'ai procédé par récurrence et pour la 2) je suis partie de l'inégalité Vn > Un, puis j'ai fait : 3Un + Vn > 4Un (3Un + Vn)/4 > 4Un/4 Ce qui fait Un+1 > Un et d'où l'on peut déduire que la suite est croissante. Ensuite, j'ai repris Vn > Un: 4Vn > 3Vn + Un 4Vn...

Merci de votre réponse.
Et donc le premier terme de la suite sera :
1/3 * (2a1 - 3)/2 = 1/6 c'est ça ?

Bonjour, J'ai aussi un problème avec un autre exercice, ce serait bien si quelqu'un pouvait m'aider un peu. Voici l'énoncé: On définit sur N les suites (Un) et (Vn) par U0=1 et V0=2 et, pour tout entier naturel n, Un+1 = (3Un + Vn)/4 et Vn+1 = (3Vn + Un)/4. 1)a. Quelle est la nature de la suite (Vn ...

Bonjour, J'ai un dm de maths à faire et je bloque sur une question d'un exercice. Voici le sujet: On définit les suites (an) et (bn) sur N* par a1=2 b1=1 et, pour tout entier naturel n non nul, an+1 = 1/3 * (2an + bn) et bn+1= 1/3 * (an + 2bn). 1) On pose Un = an + bn. Démontrer que la suite (Un) es...