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Bonjour à tous je n'arrive pas à résoudre cette exercice, est-ce que quelqu'un peux m'aider. Voici l'énoncé : On considère les formules suivantes : Pour tout y il existe x, P(x,y)=> il existe x, Pour tout y P(x,y) il existe x, Pour tout y, P(x,y)=> Pour tout y, il existe x, P(x,y) Ces formules sont-...

d'accord merci pour ton aide et patience bonne soirée

Peut être que : f est semblable à D sur une base de vecteur propres avec sur la diagonale des 2 ou 3 donc : f-3id ne va laisser que des -1 et des 0 et f-2Id ne va laisser que des 1 ou des 0 mais ce qui est important c'est que les 1 ou -1 (s'il il y en a) pour (f-2id) seront des 0 pour (f-3Id) donc l...

définition : On dit qu'un endo est diagonalisable quand il existe une base sur laquelle sa matrice est diagonale

Si f est diagonalisable si la dimension des sous espace propre est égale a l'ordre de multiplicité des valeur propres associée mais on a pas les dimension donc je ne voit pas comment s'en servir après il y a f est diagonalisable ssi l'espace vectoriel E est la somme directe des sous espaces propres ...

Je ne sait pas je pensait que c'était équivalent donc à priori non il doit y avoir un propriété je ne vois pas du tout

donc pour moi cela veut dire que dans la matrice diagonale ou triangulaire il y aura 2 fois cette valeur sur la diagonale

en faite j'ai développé (f-2Id)o(f-3Id)^2(x)=0 <=>f^3(x)-8f^2(x) + 21f(x) - 18x=0 après j'ai dit que x est vecteur propre associé la valeur propre a ce qui me donne x*(a^3-8a^2+21a-18)=0 x non nul on résous le polynôme et on trouve 2 et 3 j'ai dit double pour 3 car j’obtiens (a-2)(a-3)^2 donc j'en a...

Bon par un long calcul j'ai trouvé les valeurs propres 2 et 3 le problème est que 3 est double et je n'ai pas utilisé l'hypothèse (f-2Id)o(f-3Id) != 0 je ne sait pas comment l'utilisé

Pour la 5) peut être sire que f(f-Id)(x)=0 <=>f^2(x)-f(x)=0 <=> 25x -5x =0 impossible car x non nul (vecteur propre donc f-5Id est inversible

Une idée pour la 6)

up?????????

J'ai fait quelque chose pour la 7:

Soit a valeur propre de A et u vecteur propre associé alors Au=a

donc

est ce correct??

oui je suis d'accord la dessus il existe x non nul tq f(x)=5x

5 vp <=> f-5Id n'est pas inversible mais quel est le lien avec f(f-Id)

le raisonnement par labsurde? je ne vois vraiment pas

si j'utilise ce qu'on a fait en cour f-5Id est inversible donc det(f-5Id) != 0 donc 5 n'est pas valeur propre mais je ne sait pas quoi en faire

oui c'est bon j'ai réussi merci et pour la 5) vous m'aviez donné comme conseil le polynôme annulateur mais en cour on a pas vu ce que c'est

Pour la 4)

Soit A matrice de f et B matrice de g je doit montrer que A*B=B*A est e que je peut dire que les 2 matrices sont trigonalisable et que A=PTP^-1 et B=PT'P^-1 A*B=PTT'P^-1 et B*A=PT'TP^-1 il suffit de montrer que T et T' commute mais je ne vois pas comment

merci à vous!!

Pour la 2) oui effectivement je n'avais pas vu : A=PDP^-1 <=> A=P*3Id*P^-1 <=> A=3Id*PP^-1=3Id car Id commute avec toutes les matrice donc A est unique et est égale à 3Id Pour la 3) je pense avoir saisi : dim kerf=n-1 ce qui veut dire que m(=l’ordre de multiplicité de la vp 0) est supérieur à n-1 ma...