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Merci :happy2:

Si non alors a1 est encadre par deux multiples de n , kn et k(n+1) kn<a<k(n+1). Soit d = k(n+1)-a. , 0<d<n donc d appartient a {1,2, .., n-1} k(n+1)= d+a Il est alors évident que k(n+1) est un des n entiers consécutif considérés au début. Bonjour, Ta démonstration me plait mais a1 est encadré par d...

Merci Girdav,
C'est donc :

f(x)=f(2^n *x)

f(y/2^n)=f(y), avec y = x * 2^n

f(y) = f(0) (quand n est grand, quel que soit y)

Quand n est très grand, y est très grand, on a donc f(x) = f(y)
(x est petit et y est grand) mais ça ne résout pas le problème.

Oui geegee, f(x)=f(2x)=f(2^n * x), mais ça ne montre pas que f(x) = f(3x), par exemple. On ne sait pas si f(x) est toujours égale à f(0).

Bonjour,
Est-ce que quelqu'un peut m'aider à résoudre cet exercice:

Soit f une fonction définie sur R et continue en 0, telle que :
f(x) = f(2x).
Montrer que f est constante sur R.

Merci.