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Salut, Lorsque x tend vers +\infty , f_n(x) est équivalent à \dfrac{1}{2^n}x (preuve par récurrence) donc f_n(x)\!-\!\sqrt{x} tend vers +\infty et cela prouve que la suite (f_n)_{n\geqslant 0} ne converge uniformément vers x\to\sqrt{x} sur aucun intervalle [M,+\infty[ .

Salut,
Soit j'ai pas bien compris les règles, soit 'est assez simple : le premier joueur commence par jouer pile au centre du disque puis, systématiquement, il joue à l'endroit diamétralement opposé à celui où vient de jouer son adversaire. Sa victoire est assurée.

Salut,
Par définition, un espace compact est séparé (dans la définition francophone) . . .

Salut, Si on prend par exemple p=4 (non premier) et k=2, (qui divise p) alors k divise {p\choose k}\!=\!6 . Donc il n'y a pas de contradiction à ton hypothèse. Il y a éventuellement plus simple, mais on peut commencer par montrer que, pour tout nombre premier p, la valuation p-adique de {n\choose k}...

Salut,
Lorsque tu dérive la fonction par rapport à , je ne comprend pas d'où provient ton .

Salut,
Pour je pense avoir la preuve que la seule solution est , et je conjecturerais bien qu'il en va de même dans le cas général. Sauf que ma preuve ne me semble pas facilement généralisable à tout .

Salut, J'ai pas regardé le reste, mais si ta preuve est basé sur ça : En posant z=g(x) . . . on obtient g(f(z))=z, càd gof=I . alors c'est incomplet vu que tu ne prouve l'égalité g(f(z))=z que pour certains réels z et pas pour tous. Il faudrait avoir la surjectivité de la fonction g pour que ce soit...

Salut, Pour le (c) (par exemple), ton ensemble, c'est l'ensemble des "trucs" qui peuvent s'écrire sous la forme 1/k avec k dans N*, c'est à dire 1, 1/2, 1/3, 1/4, . . . Et très clairement, à part 1, ces "trucs ne sont pas des entiers, mais des rationnels. Et il est tout aussi claireme...

Salut, Autre exemple : An = l'ensemble des entiers naturels multiple de n. On peut aussi noter que si non seulement les intersections finies sont non vides, mais qu'on sait aussi qu'une (au moins) de ces intersection finie est de cardinal fini alors l'intersection globale est non vide. Donc les cont...

Salut, 2^x=\exp\!\big(x\ln(2)\big) et, comme la dérivée de x\mapsto\exp(\lambda x) est x\mapsto\lambda\exp(\lambda x) c'est qu'une primitive de x\mapsto\exp(\lambda x) est x\mapsto\frac 1\lambda\exp(\lambda x) (avec \lambda une constante réelle non nul...

Ben si, ça marche tout le temps et c'est même la majoration triviale de Un lorsque x est entre 0 et M vu que le numérateur est majoré par M et que le dénominateur est minoré par n^2. Après, effectivement, une étude de fonction permet de faire un peu mieux comme majoration, mais vu que ce n'est pas u...

Salut, Certes le maximum de Un sur [0,+oo[ est obtenu en x=n (et vaut 1/n), sauf que là, ce dont le corrigé te parle, c'est d'un majorant de Un sur [0,M[ qui, lorsque n>M, s'avère être plus petit petit que le max sur [0+oo[. Bref, sur deux intervalles différents, les maximums d'une même fonctions pe...

Salut, Pour n fixé, et P(X)\!=\!\prod_{k=1}^n(X\!-\!x_k) on a : \sum_{m\geqslant 0}\!F_{n,m}X^m=\sum_{m\geqslant 0}\!\Big(\sum_{k=1}^n\dfrac {x_k^m}{P'(x_k)}\Big)X^m)\sum_{k=1}^n\dfrac {1/P'(x_k)}{1\!-\!x_kX}=\dfrac{N(X)}{D(X)} avec...

Salut, Une idée qui m'a traversé l'esprit, ce serait d'essayer de montrer la contraposée. : d'après moi, si on suppose que A n'est pas dénombrable alors on devrait pouvoir trouver un intervalle ouvert non vide contenu dans A . L'ensemble des irrationnels est non dénombrable mais ne contient aucun in...

Salut, Si on pose \sigma\!=\!x\!+\!y\!+\!z\ ;\ \tau\!=\!xy\!+\!yz\!+\!zx\ ;\ \pi\!=\!xyz , via les identités de Newton, l'équation s'écrit \sigma (3\sigma^6- 21\pi\sigma^4 + 35\tau\sigma^3+35\pi^2\sigma^2- 105\pi\tau\sigma + 70\tau^2) = 0 ce qui permet de simplifier par \sigma supposé non nu...

Salut,
J'ai pas compris grand chose à ton truc, mais si le but est de calculer l'intégrale où est une constante (non nulle) alors

Salut, - Si tu as la valeur exacte du décimal d(>\!0) , alors tu as directement d\!=\!\dfrac{p}{10^k} où p et k sont des entiers et, pour rendre la fraction irréductible, tu peut soit chercher la plus grande puissance de 2 (puis de 5) qui divise le numérateur p ou bien utiliser l'algorithme ...

Salut, Perso, j'aurais écrit que, pour tout \varepsilon\!>\!0 , il existe un M\!\geqslant\!n tel que |f_M(x)\!-\!f(x)|<\varepsilon donc \sup_{m\geqslant n}|f_{n}(x)\!-\!f_{m}(x)|\geqslant|f_{n}(x)\!-\!f_{M}(x)|\geqslant|f_{n}(x)\!-\!f(x)...

Salut, Le principe de la récurrence, c'est de montrer qu'une certaine propriété dépendant d'un entier n est vraie pour un entier "de base" n_0 (souvent 0 ou 1), puis que, si elle est vraie pour un entier donné, alors elle est forcément vraie pour l'entier suivant. Donc, vu que la propriété...

Salut, Si effectivement tu cherche le plus d'avis possibles, je peut te donner le mien qui est exactement le même que celui de Vam : on peut (et on le faisait il n'y a pas si longtemps que ça) définir proprement les complexes à l'aide de matrices 2x2 ou de similitudes planes ou comme quotient de R[X...