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Dans le bouquin, ils ont effectivement fait un développement à l'ordre 2, mais je n'avais pas compris pourquoi il était nécessaire. C'est plus clair pour moi maintenant.

Merci et bonne fin d'après midi !

Bonjour, J'aimerai savoir si mon raisonnement est correct : $\displaystyle \sqrt{1+\frac{(-1)^n}{\sqrt{n}}}-1=1+\frac{1}{2}\frac{(-1)^n}{\sqrt{n}}-1+O\frac{1}{n}$ Donc la série $\displaystyle \sum \sqrt{1+\frac{(-1)^n}{\sqrt{n}}-1$ converge. J'ai trouvé cet exo dans un bouqui...

oui c'est bien ca ! quelq'un a une idée ? j'ai essayé de le faire en écrivant chaque vecteur de la famille dans la base canonique de Cn[X], mais c'est plutôt long et fastidieux...

Bonsoir,

Est-ce que quelqu'un pourrait m'aider à résoudre ce problème ?

Soient Z0...Zn des complexes deux à deux distincts. Montrer que la famille composée par (X_Zk)^n, pour k variant de 0 à n, est libre dans C[X]

Merci d'avance !!

Bonjour, j’ai enfin trouvé une preuve pour la dernière implication…. Mais je ne me suis pas servi des résultats sur les noyaux (enfin je pense…) Pouvez vous me dire si ma preuve est juste, et si tel est le cas, est-ce que je me servirai inconsciemment des résultats précédents ? Voici la réponse que ...

Bonsoir,

ca y est, j'ai réussi à faire la première question... par contre, je suis toujours dans le brouillard pour la deuxième question ; quelqu'un pourrait-il m'aider ?

merci d'avance

merci zebulon, j'ai compris ton idée... je pense qu'il faut faire une récurrence pour pouvoir la démontrer, mais je n'y arrive pas... pas d'autres réponses ?

merci zébulon... mais personne n'a une idée plus précise de la solution au problème ?

Quelqu'un peut il m'aider ? je suis toujours bloqué !

excusez-moi, mais je ne suis qu'en première année, et les notions de valeurs propres me sont encore inconnues... de plus, l'énoncé suggérait quelques indices, mais je bloque à chaque fois : \[ \begin{array}{l} {\rm{1}}{\rm{. Pour tout }}k \in N*{\rm{, on note }}S_k = \{ (a_{i,j} )_{(i,j&...

merci beaucoup, j'ai compris maintenant l'intérêt du théorème !

bonjour, je sèche complétement pour cette question : \[ \begin{array}{l} {\rm{Soit }}n \in N*.{\rm{ }} \\ {\rm{On note }}M{\rm{ l'ensemble des matrices }}M{\rm{ de }}M_n (R){\rm{ telle qu'il existe une matrice }}T{\rm{ }} \\ {\rm{triangulaire superieure avec des zeros sur la diagonal...

merci beaucoup pour votre réponse

Il reste cependant un point que j'ai mal compris : à quoi sert ici le théorème des noyaux ?

Bonjour, j'ai un peu de mal à répondre à ce qui suit : Soit M une matrice 3x3 non nulle telle que M^3 = -M En appliquant le théorème des noyaux, montrer qu'il existe P tel que \[ M = P^{ - 1} \left( {\begin{array}{c} 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & { - 1} \\ 0 & 1 & 0 \\ \end{array}...

y a un petit prob dans ta démonstration : tu te sers de u(x)² = x, ce qui est faux !

Bonjour, J'ai du mal à résoudre cette question, pourriez-vous m'aider ? : "Soit u un endomorphisme non nul de R^3 tel que u^3 = -u. Montrer que pour tout x élément de Ker(u^2 + Id)\{0}, (x,u(x)) est une famille libre. Sachant qu'on a déjà Im(u) inclus dans Ker(u^2 + Id), que peut on en déduire sur l...