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Selon vos indications, j'introduis (h_n) tendant vers 0 et positive telle que \alpha_n = \frac{1}{nh_n} . De : -n\alpha_n + o(n\alpha_n) = ln(\alpha_n) on obtient : n\alpha_n + o(n\alpha_n) = ln(nh_n) soit n\alpha_n + o(\frac{1}{h_n}) = ln(n) +...

Bonjour, Je ne vois pourtant pas... le passage au logarithme donne : nln(1-\alpha_n) = ln(\alpha_n) Un développement limité en \alpha_n mène à : n ( -\alpha_n+o(\alpha_n) ) = ln(\alpha_n) ou encore n ( -\alpha_n-\frac{\alpha_n^2}{2}+o(\alpha_n^2) &...

Et bien, le a) et le b) : a) l'étude des variations de la fonction f_n : x -> x^n + x - 1 donne vite le résultat (utilisation du tvi). b) on montre que (x_n) est croissante ( en montrant que f_n(x_{n+1}) \geq 0 = f_n(x_n) ) et majorée par 1. Cette suite est donc convergente v...

Bonjour, Pour des révisions, j'ai voulu faire cet exercice à priori banal mais dont la dernière question me pose problème : a ) Montrer que x^n + x = 1 a une unique solution x_n dans \mathbb{R^+} b ) Montrer que la suite (x_n) converge vers une limite l (selon les méthodes classiques on obti...